04.10.2026 — 49-й Турнир имени М.В. Ломоносова по Математике: задания и ответы
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
Рассмотрим задания и ответы по Математике для 6-11 классов:
№ 1
Дорожка в парке составлена из квадратиков, как на рисунке. Ваня хочет начать с какого-то квадратика и пройти дорожку по кругу, побывав на каждом квадратике ровно один раз. Какое наименьшее число поворотов направо при этом он может сделать? (Если дорожка поворачивает, то Ваня поворачивает в ту же сторону).
Ответ: 7
№ 2
У крокодила 20 зубов, они пронумерованы по часовой стрелке, как на рисунке.
Воробей, синица и попугай по очереди почистили по 7 зубов крокодила, переходя по часовой стрелке. Воробей чистил каждый второй зуб, синица — каждый третий зуб, а попугай — каждый шестой. Воробей начал с первого зуба, а синица и попугай — с других, причём разных, зубов. В итоге ровно один зуб остался не почищенным. Какой это мог быть зуб? Укажите все возможные варианты.
№ 3
В японскому саду камней дорожки образуют квадратную сетку. Через парк проходит прямая главная аллея, а вне её на некоторых перекрёстках лежат 4 камня. Полина прошла по аллее и отметила на ней 5 перекрёстков (см. рисунок), при наблюдении из которых хотя бы один из камней заслоняет другой. Известно, что на главной аллее есть и шестой перекрёсток с таким же свойством.
№ 4
Любительский турнир по теннису проходил в один круг (каждый играл с каждым одну партию). В некоторый момент во время турнира оказалось, что один участник сыграл ровно одну партию, 2 участника — ровно 2 партии, 3 участника — ровно 3 партии, … , 49 участников — ровно 49 партий (возможно, были другие участники, но сыгравшие другие количества партий). Какое наименьшее число участников могло быть?
Часть ответов по Турниру Ломоносова опубликуем бесплатно в нашем Telegram-канале: @shcolaotvet
