26-27.09.2026 — ВСОШ Школьный этап по Математике 4-11 класс: задания и ответы для Московской области
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
Рассмотрим задания и ответы по Математике для 4-11 классов:
📋 Навигация
4 класс
Вариант 1
Задание 1
Две Василисы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На прямолинейной дороге между домами Василисы Прекрасной и Василисы Премудрой растут три яблони с молодильными яблоками. Василиса Прекрасная посчитала расстояния от своего дома до каждой из трёх яблонь. Сумма этих расстояний получилась равной 2100 м. А Василиса Премудрая посчитала, что сумма расстояний от её дома до этих яблонь равна 1200 м. Сколько метров между домами Василисы Премудрой и Василисы Прекрасной?
Две Василисы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На прямолинейной дороге между домами Василисы Прекрасной и Василисы Премудрой растут три яблони с молодильными яблоками. Василиса Прекрасная посчитала расстояния от своего дома до каждой из трёх яблонь. Сумма этих расстояний получилась равной 2100 м. А Василиса Премудрая посчитала, что сумма расстояний от её дома до этих яблонь равна 1200 м. Сколько метров между домами Василисы Премудрой и Василисы Прекрасной?
Задание 2
Загадочная цифра
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: 46X2, X663, 6X74, 66X5. Какую цифру Марья Моревна могла принять за X?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Какую цифру Марья Моревна могла принять за X? Если вариантов ответа получилось несколько, то запишите произведение всех полученных значений X.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Загадочная цифра
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: 46X2, X663, 6X74, 66X5. Какую цифру Марья Моревна могла принять за X?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Какую цифру Марья Моревна могла принять за X? Если вариантов ответа получилось несколько, то запишите произведение всех полученных значений X.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Задание 3
Волшебный посох
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Снегурочка разглядывала волшебный посох Деда Мороза и обнаружила на посохе разноцветные магические кольца серебряного, золотого и белого цвета. Она посчитала, что если разрезать посох по серебряным кольцам, то посох распадётся на 10 частей. Если разрезать посох по золотым кольцам, то он распадётся на 14 частей, а если по белым – то на 20 частей. На сколько частей распадётся посох Деда Мороза, если его разрезать по кольцам всех трёх цветов?
→ Получить ответы
Задание 4
Зелье бабы Яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Для приготовления волшебного зелья бабе Яге потребовалось взвесить ингредиенты по рецепту. Она взяла двухчашечные весы и положила на одну чашу 5 волчьих ягод, а на другую 4 корешка папоротника – и весы оказались в равновесии. Затем она сняла со второй чаши 2 корешка папоротника, а на первую чашу вместо всех ягод положила 3 волшебных каштана. Весы снова оказались в равновесии. В третий раз она положила на одну из чаш весов 6 волшебных каштанов – и оказалось, что они весят столько же, сколько и 4 шляпки мухоморов.
1. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 10 волчьих ягод? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
2. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 4 корешка папоротника? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
3. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить вместе 10 волчьих ягод и 4 корешка папоротника?
Волшебный посох
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Снегурочка разглядывала волшебный посох Деда Мороза и обнаружила на посохе разноцветные магические кольца серебряного, золотого и белого цвета. Она посчитала, что если разрезать посох по серебряным кольцам, то посох распадётся на 10 частей. Если разрезать посох по золотым кольцам, то он распадётся на 14 частей, а если по белым – то на 20 частей. На сколько частей распадётся посох Деда Мороза, если его разрезать по кольцам всех трёх цветов?
→ Получить ответы
Задание 4
Зелье бабы Яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Для приготовления волшебного зелья бабе Яге потребовалось взвесить ингредиенты по рецепту. Она взяла двухчашечные весы и положила на одну чашу 5 волчьих ягод, а на другую 4 корешка папоротника – и весы оказались в равновесии. Затем она сняла со второй чаши 2 корешка папоротника, а на первую чашу вместо всех ягод положила 3 волшебных каштана. Весы снова оказались в равновесии. В третий раз она положила на одну из чаш весов 6 волшебных каштанов – и оказалось, что они весят столько же, сколько и 4 шляпки мухоморов.
1. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 10 волчьих ягод? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
2. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 4 корешка папоротника? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
3. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить вместе 10 волчьих ягод и 4 корешка папоротника?
5 класс
Вариант 1
Задание 1
Сапоги-скороходы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Царь поручил своему гонцу надеть сапоги-скороходы и доставить пять срочных писем своим пяти сыновьям. Скороход справился за 2 часа 30 минут. При этом первое письмо он доставлял в 3 раза быстрее, чем четвёртое. Второе письмо гонец доставлял в 3 раза дольше первого, а третье - в 3 раза быстрее пятого. Пятое письмо он доставлял в 2 раза дольше второго. Сколько времени потратил гонец на доставку каждого письма?
1. Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько минут потратил гонец на доставку второго письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. Сколько минут потратил гонец на доставку третьего письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
4. Сколько минут потратил гонец на доставку четвёртого письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
5. Сколько минут потратил гонец на доставку пятого письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Сапоги-скороходы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Царь поручил своему гонцу надеть сапоги-скороходы и доставить пять срочных писем своим пяти сыновьям. Скороход справился за 2 часа 30 минут. При этом первое письмо он доставлял в 3 раза быстрее, чем четвёртое. Второе письмо гонец доставлял в 3 раза дольше первого, а третье - в 3 раза быстрее пятого. Пятое письмо он доставлял в 2 раза дольше второго. Сколько времени потратил гонец на доставку каждого письма?
1. Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько минут потратил гонец на доставку второго письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. Сколько минут потратил гонец на доставку третьего письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
4. Сколько минут потратил гонец на доставку четвёртого письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
5. Сколько минут потратил гонец на доставку пятого письма?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Задание 2
Скатерть-самобранка
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 5 м и шириной 3 м. Василиса Прекрасная обшила скатерть-самобранку золотыми нитями. Она сделала золотые кисти на расстоянии 5 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.
Скатерть-самобранка
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 5 м и шириной 3 м. Василиса Прекрасная обшила скатерть-самобранку золотыми нитями. Она сделала золотые кисти на расстоянии 5 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.
1. Сколько всего кистей было пришито на скатерти после окончания работы Василисой Прекрасной?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по длинной стороне?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по короткой стороне?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по длинной стороне?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по короткой стороне?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Задание 3
Жар-птица
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жар-птица повадилась летать в чудесный сад за молодильными яблочками с волшебной яблони. Собирая яблочки, она заметила, что на яблоне растут одноцветные, двухцветные и трёхцветные яблочки, а цвета: красный, жёлтый и зелёный. В один прекрасный день Жар-птица решила пересчитать собранные яблочки и цвета на них. Оказалось, что яблочек с красным цветом суммарно было 60, с зелёным цветом – 50, а с жёлтым цветом – 40 штук. Но при этом одноцветных яблочек было столько же, сколько яблочек с двумя цветами, и столько же, сколько яблочек с тремя цветами.
1. Сколько было одноцветных молодильных яблочек? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 3 балла
2. Сколько всего было молодильных яблочек? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
→ Получить ответы
Задание 4
Канат
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жучка, Кошка, Мышка и Внучка после того как помогли Бабке и Дедке вытянуть репку, решили продолжить занятия физкультурой и пошли перетягивать канат. Жучка, Кошка и Мышка ухватились за канат и приготовились его тянуть, а Внучка ухватилась за канат точно посередине между Кошкой и Жучкой. Расстояние между Мышкой и Кошкой оказалось равным 20 см, а между Кошкой и Жучкой – 60 см. Сколько сантиметров может составлять расстояние между Мышкой и Внучкой?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Запишите все возможные варианты ответа в этой задаче, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов и без знаков препинания.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Жар-птица
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жар-птица повадилась летать в чудесный сад за молодильными яблочками с волшебной яблони. Собирая яблочки, она заметила, что на яблоне растут одноцветные, двухцветные и трёхцветные яблочки, а цвета: красный, жёлтый и зелёный. В один прекрасный день Жар-птица решила пересчитать собранные яблочки и цвета на них. Оказалось, что яблочек с красным цветом суммарно было 60, с зелёным цветом – 50, а с жёлтым цветом – 40 штук. Но при этом одноцветных яблочек было столько же, сколько яблочек с двумя цветами, и столько же, сколько яблочек с тремя цветами.
1. Сколько было одноцветных молодильных яблочек? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 3 балла
2. Сколько всего было молодильных яблочек? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
→ Получить ответы
Задание 4
Канат
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жучка, Кошка, Мышка и Внучка после того как помогли Бабке и Дедке вытянуть репку, решили продолжить занятия физкультурой и пошли перетягивать канат. Жучка, Кошка и Мышка ухватились за канат и приготовились его тянуть, а Внучка ухватилась за канат точно посередине между Кошкой и Жучкой. Расстояние между Мышкой и Кошкой оказалось равным 20 см, а между Кошкой и Жучкой – 60 см. Сколько сантиметров может составлять расстояние между Мышкой и Внучкой?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Запишите все возможные варианты ответа в этой задаче, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов и без знаков препинания.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
6 класс
Вариант 1
Задание 1
Ярмарка
Если все варианты одновременно не помещаются в окно браузера, можно воспользоваться сочетанием клавиш ctrl и (-) (cmd и (-) для Mac) для уменьшения масштаба окна.
Отправились как-то жёны богатырей русских – Василиса, Елена, Любава, Марья и Настасья – на ярмарку за платками. Вернулись домой они довольные, каждая купила себе один платок, о котором мечтала. Известно, что:
Любава любит белый и жёлтый цвета; Елене нравятся жёлтые и красные платки; Марья купила на ярмарке красный платок; Василисе приглянулись белый, жёлтый и синий платки.
Оказалось, что все жёны богатырей купили платки разных цветов.
Определите, платок какого из пяти цветов – белого, жёлтого, зелёного, красного или синего – купила себе каждая из красавиц.
Сопоставьте цвет платка и имя красавицы.
[Поля для сопоставления]:
Перетащите элементы на пустые поля сверху
Ярмарка
Если все варианты одновременно не помещаются в окно браузера, можно воспользоваться сочетанием клавиш ctrl и (-) (cmd и (-) для Mac) для уменьшения масштаба окна.
Отправились как-то жёны богатырей русских – Василиса, Елена, Любава, Марья и Настасья – на ярмарку за платками. Вернулись домой они довольные, каждая купила себе один платок, о котором мечтала. Известно, что:
Любава любит белый и жёлтый цвета; Елене нравятся жёлтые и красные платки; Марья купила на ярмарке красный платок; Василисе приглянулись белый, жёлтый и синий платки.
Оказалось, что все жёны богатырей купили платки разных цветов.
Определите, платок какого из пяти цветов – белого, жёлтого, зелёного, красного или синего – купила себе каждая из красавиц.
Сопоставьте цвет платка и имя красавицы.
[Поля для сопоставления]:
- Василиса — [ ]
- Елена — [ ]
- Любава — [ ]
- Марья — [ ]
- Настасья — [ ]
Перетащите элементы на пустые поля сверху
- синий
- белый
- зелёный
- красный
- жёлтый
Задание 2
Тренировка
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жучка, Кошка, Мышка и Внучка перед тем как помочь Бабке и Дедке вытянуть репку, решили потренироваться – и пошли перетягивать канат. Они ухватились за канат и приготовились его тянуть. Расстояние между Мышкой и Кошкой было равно 2 м, а Жучка и Внучка тянули канат, стоя по краям. Расстояние между Мышкой и Жучкой оказалось в 4 раза больше, чем между Мышкой и Кошкой, а расстояние между Кошкой и Внучкой было в 6 раз больше, чем расстояние между Кошкой и Мышкой.
1. Сколько метров может быть расстояние между Жучкой и Внучкой? Запишите наименьший из возможных ответов.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько метров может быть расстояние между Жучкой и Внучкой? Запишите наибольший из возможных ответов.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Тренировка
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Жучка, Кошка, Мышка и Внучка перед тем как помочь Бабке и Дедке вытянуть репку, решили потренироваться – и пошли перетягивать канат. Они ухватились за канат и приготовились его тянуть. Расстояние между Мышкой и Кошкой было равно 2 м, а Жучка и Внучка тянули канат, стоя по краям. Расстояние между Мышкой и Жучкой оказалось в 4 раза больше, чем между Мышкой и Кошкой, а расстояние между Кошкой и Внучкой было в 6 раз больше, чем расстояние между Кошкой и Мышкой.
1. Сколько метров может быть расстояние между Жучкой и Внучкой? Запишите наименьший из возможных ответов.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько метров может быть расстояние между Жучкой и Внучкой? Запишите наибольший из возможных ответов.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Задание 3
Ёлочные игрушки
В качестве ответа вводите число в виде десятичной дроби, разделяя целую и дробную части запятой. Если ответом является бесконечная десятичная дробь, округлите её до десятых. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Попросил Дед Мороз Снегурочку помочь ему нарядить ёлку. Открыла Снегурочка короб с ёлочными игрушками (шариками и звёздочками) и обнаружила, что 11% всех игрушек – это разбитые шарики, а остальные – хрустальные звёздочки. При этом 30% хрустальных звёздочек тоже были разбиты. Сколько процентов игрушек в коробе разбито?
→ Получить ответы
Ёлочные игрушки
В качестве ответа вводите число в виде десятичной дроби, разделяя целую и дробную части запятой. Если ответом является бесконечная десятичная дробь, округлите её до десятых. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Попросил Дед Мороз Снегурочку помочь ему нарядить ёлку. Открыла Снегурочка короб с ёлочными игрушками (шариками и звёздочками) и обнаружила, что 11% всех игрушек – это разбитые шарики, а остальные – хрустальные звёздочки. При этом 30% хрустальных звёздочек тоже были разбиты. Сколько процентов игрушек в коробе разбито?
→ Получить ответы
Задание 4
Ужин
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Скатерть-самобранка накрыла ужин и, пока ждала гостей, взвесила блюда. Крынка с молоком весила столько же, сколько половина блюда с пирогами и вазочка с икрой заморской вместе. Блюдо с пирогами весило столько же, сколько крынка с молоком и вазочка с икрой заморской вместе. Вазочка с икрой заморской весила 700 граммов.
1. Сколько килограммов весила крынка с молоком? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
2. Сколько килограммов весило блюдо с пирогами? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
3. Сколько килограммов весили крынка с молоком и блюдо с пирогами вместе? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 1 балл
Ужин
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Скатерть-самобранка накрыла ужин и, пока ждала гостей, взвесила блюда. Крынка с молоком весила столько же, сколько половина блюда с пирогами и вазочка с икрой заморской вместе. Блюдо с пирогами весило столько же, сколько крынка с молоком и вазочка с икрой заморской вместе. Вазочка с икрой заморской весила 700 граммов.
1. Сколько килограммов весила крынка с молоком? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
2. Сколько килограммов весило блюдо с пирогами? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 2 балла
3. Сколько килограммов весили крынка с молоком и блюдо с пирогами вместе? [Введите целое число или десятичную дробь...] За этот вопрос вы можете получить 1 балл
7 класс
Вариант 1
Задание 1
Баня Бабы-яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Баба-яга заполняет чан кипятком в своей бане с помощью трёх труб. С помощью первой трубы она может заполнить этот чан целиком за 3 часа, с помощью второй – за 6 часов, а с помощью третьей – за 18 часов. Баба-яга готовила чан с кипятком для Иванушки и открыла все три трубы. Но после того, как наполнилась 1331 часть чана, третья труба сломалась. Баба-яга позвала Кощея Бессмертного на помощь и, пока он ремонтировал третью трубу, первая и вторая труба продолжали наполнять чан. Когда набралась половина чана, снова заработала третья труба и Баба-яга благополучно набрала полный чан кипятка. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы не было поломки?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Наследство царя
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3Чтобы увеличить изображение, нажмите на него.
Собрал царь Берендей троих своих сыновей и объявил им свою царскую волю: разделить земли царские в той же пропорции, что и возраст сыновей. Сколько лет Младшему, Среднему и Старшему Царевичам на момент царской воли, если известно, что сумма их возрастов составляет 49 лет, а земли царские разделили так, как показано на рисунке?
Баня Бабы-яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Баба-яга заполняет чан кипятком в своей бане с помощью трёх труб. С помощью первой трубы она может заполнить этот чан целиком за 3 часа, с помощью второй – за 6 часов, а с помощью третьей – за 18 часов. Баба-яга готовила чан с кипятком для Иванушки и открыла все три трубы. Но после того, как наполнилась 1331 часть чана, третья труба сломалась. Баба-яга позвала Кощея Бессмертного на помощь и, пока он ремонтировал третью трубу, первая и вторая труба продолжали наполнять чан. Когда набралась половина чана, снова заработала третья труба и Баба-яга благополучно набрала полный чан кипятка. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы не было поломки?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Наследство царя
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3Чтобы увеличить изображение, нажмите на него.
Собрал царь Берендей троих своих сыновей и объявил им свою царскую волю: разделить земли царские в той же пропорции, что и возраст сыновей. Сколько лет Младшему, Среднему и Старшему Царевичам на момент царской воли, если известно, что сумма их возрастов составляет 49 лет, а земли царские разделили так, как показано на рисунке?
1. Сколько лет Младшему Царевичу?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько лет Среднему Царевичу?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. Сколько лет Старшему Царевичу?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 3
Разноцветные сапоги
Если все варианты одновременно не помещаются в окно браузера, можно воспользоваться сочетанием клавиш ctrl и (-) (cmd и (-) для Mac) для уменьшения масштаба окна.
Мальчик-с-пальчик приобрёл четыре пары сапог-скороходов разных цветов: бирюзовые, зелёные, голубые и лиловые. Он смастерил для каждой пары свою полочку. Затем расположил эти полочки горизонтально в ряд и для удобства пронумеровал их слева направо. Мальчик-с-пальчик поставил сапоги на полочки. Оказалось, что на второй полке сапоги были не голубые. На третьей полке – не лиловые. На четвёртой полке были не зелёные сапоги. Голубые сапоги-скороходы стояли на полке рядом с лиловыми сапогами-скороходами. Бирюзовые сапоги стояли не на первой и не на четвёртой полке. На какой полке стояли сапоги какого цвета?
Сопоставьте номер полки и цвет сапог, стоящих на ней.
[Поля для сопоставления]:
Перетащите элементы на пустые поля сверху
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько лет Среднему Царевичу?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. Сколько лет Старшему Царевичу?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 3
Разноцветные сапоги
Если все варианты одновременно не помещаются в окно браузера, можно воспользоваться сочетанием клавиш ctrl и (-) (cmd и (-) для Mac) для уменьшения масштаба окна.
Мальчик-с-пальчик приобрёл четыре пары сапог-скороходов разных цветов: бирюзовые, зелёные, голубые и лиловые. Он смастерил для каждой пары свою полочку. Затем расположил эти полочки горизонтально в ряд и для удобства пронумеровал их слева направо. Мальчик-с-пальчик поставил сапоги на полочки. Оказалось, что на второй полке сапоги были не голубые. На третьей полке – не лиловые. На четвёртой полке были не зелёные сапоги. Голубые сапоги-скороходы стояли на полке рядом с лиловыми сапогами-скороходами. Бирюзовые сапоги стояли не на первой и не на четвёртой полке. На какой полке стояли сапоги какого цвета?
Сопоставьте номер полки и цвет сапог, стоящих на ней.
[Поля для сопоставления]:
- первая полка — [ ]
- вторая полка — [ ]
- третья полка — [ ]
- четвёртая полка — [ ]
Перетащите элементы на пустые поля сверху
- голубые сапоги
- бирюзовые сапоги
- зелёные сапоги
- лиловые сапоги
Задание 4
Дождливый день
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 210 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 2 часа.
1. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. С какой скоростью гонец бежал первую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. С какой скоростью гонец бежал вторую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Дождливый день
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,1
Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 210 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 2 часа.
1. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. С какой скоростью гонец бежал первую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. С какой скоростью гонец бежал вторую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
8 класс
Вариант 1
Задание 1
Рыцари и лжецы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На острове живут рыцари (говорят только правду) и лжецы (всегда лгут). Как-то раз 60 жителей этого острова встали в круг, после чего каждый заявил: «Хотя бы один из тех, кто стоит рядом со мной, – лжец».
1. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 60 островитян?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Какое наибольшее количество лжецов может быть среди этих 60 островитян?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. Если бы вопрос к задаче звучал так: «Сколько лжецов может быть среди этих 60 островитян?», то сколько вариантов ответа было бы в этой задаче?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Одно число
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3.
На доске написаны все натуральные числа от 1 до 50 (каждое ровно по одному разу). За одну операцию разрешается стереть любые два числа aa и bb и написать вместо них одно число a+b−1. Операция повторяется до тех пор, пока на доске не останется ровно одно число.
1. Сколько всего таких операций будет сделано до окончания процесса?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Какое число останется на доске по окончании процесса?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 3
Три косаря
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
Сыновья Царя Берендея – Дмитрий-царевич, Василий-царевич и Иван-царевич – в свободное время любили траву косить. Старший сын Дмитрий-царевич мог за 3,5 часа накосить на лугу около дворца 63% всей травы. Средний сын Василий-царевич мог за 6 часов накосить на том же лугу 50% всей травы. Скорость, с которой косит младший сын Иван-царевич, на 64% больше, чем скорость, с которой работает Василий-царевич. За сколько часов будет скошена вся трава на лугу около дворца, если все три царевича возьмутся за дело вместе?
→ Получить ответы
Задание 4
Сумма отрезков
В качестве ответа вводите число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
В остроугольном треугольнике ABCABC проведена высота BHBH. Оказалось, что AH=BC+CH и угол ABC равен 78∘. Найдите остальные углы треугольника ABC.
1. Сколько градусов составляет угол BACBAC?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько градусов составляет угол BCABCA?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 5
Речная прогулка
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Расстояние между двумя пристанями катер проходит по течению реки за 2 часа, а обратно, против течения, – за 6 часов. Плот плывёт со скоростью течения реки.
1. За сколько часов плот проплывёт расстояние между этими пристанями?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Во сколько раз собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) больше скорости течения реки?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Рыцари и лжецы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На острове живут рыцари (говорят только правду) и лжецы (всегда лгут). Как-то раз 60 жителей этого острова встали в круг, после чего каждый заявил: «Хотя бы один из тех, кто стоит рядом со мной, – лжец».
1. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 60 островитян?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Какое наибольшее количество лжецов может быть среди этих 60 островитян?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
3. Если бы вопрос к задаче звучал так: «Сколько лжецов может быть среди этих 60 островитян?», то сколько вариантов ответа было бы в этой задаче?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Одно число
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3.
На доске написаны все натуральные числа от 1 до 50 (каждое ровно по одному разу). За одну операцию разрешается стереть любые два числа aa и bb и написать вместо них одно число a+b−1. Операция повторяется до тех пор, пока на доске не останется ровно одно число.
1. Сколько всего таких операций будет сделано до окончания процесса?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Какое число останется на доске по окончании процесса?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 3
Три косаря
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
Сыновья Царя Берендея – Дмитрий-царевич, Василий-царевич и Иван-царевич – в свободное время любили траву косить. Старший сын Дмитрий-царевич мог за 3,5 часа накосить на лугу около дворца 63% всей травы. Средний сын Василий-царевич мог за 6 часов накосить на том же лугу 50% всей травы. Скорость, с которой косит младший сын Иван-царевич, на 64% больше, чем скорость, с которой работает Василий-царевич. За сколько часов будет скошена вся трава на лугу около дворца, если все три царевича возьмутся за дело вместе?
→ Получить ответы
Задание 4
Сумма отрезков
В качестве ответа вводите число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
В остроугольном треугольнике ABCABC проведена высота BHBH. Оказалось, что AH=BC+CH и угол ABC равен 78∘. Найдите остальные углы треугольника ABC.
1. Сколько градусов составляет угол BACBAC?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Сколько градусов составляет угол BCABCA?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 5
Речная прогулка
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Расстояние между двумя пристанями катер проходит по течению реки за 2 часа, а обратно, против течения, – за 6 часов. Плот плывёт со скоростью течения реки.
1. За сколько часов плот проплывёт расстояние между этими пристанями?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Во сколько раз собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) больше скорости течения реки?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
9 класс
Вариант 1
Задание 1
Купля-продажа
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Петя хочет перепродать Васе игровую приставку, но Вася готов купить её у Пети только со скидкой 20% от назначенной Петей цены. Петя подумал о том, что даже в этом случае он получит от перепродажи 20% прибыли относительно закупочной цены, и согласился на сделку. На сколько процентов дороже закупочной цены Петя хотел продать Васе приставку изначально?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Вписанный четырёхугольник
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O, причём точка O лежит внутри четырёхугольника. Оказалось, что угол DAB равен 108∘, угол BOC равен 90∘.
Найдите градусную меру угла OCD.
→ Получить ответы
Задание 3
Раскраска полосы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×8 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные.
1. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 4
Разбиение четырёхугольника
В качестве ответа вводите число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 6 см², 8 см² и 12 см². Найдите площадь четвёртого треугольника.
1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Купля-продажа
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Петя хочет перепродать Васе игровую приставку, но Вася готов купить её у Пети только со скидкой 20% от назначенной Петей цены. Петя подумал о том, что даже в этом случае он получит от перепродажи 20% прибыли относительно закупочной цены, и согласился на сделку. На сколько процентов дороже закупочной цены Петя хотел продать Васе приставку изначально?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Вписанный четырёхугольник
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O, причём точка O лежит внутри четырёхугольника. Оказалось, что угол DAB равен 108∘, угол BOC равен 90∘.
Найдите градусную меру угла OCD.
→ Получить ответы
Задание 3
Раскраска полосы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×8 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные.
1. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 4
Разбиение четырёхугольника
В качестве ответа вводите число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 6 см², 8 см² и 12 см². Найдите площадь четвёртого треугольника.
1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
10 класс
Вариант 1
Задание 1
Площадь трапеции
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
В трапеции MNPT с основаниями NP и MT известно, что MN=NP и 2MN=MT. Диагональ MP равна 11, а боковая сторона PT равна 7. Найдите площадь трапеции.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Многочлен
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Многочлен P(x)=(x2−5x+4)4 преобразовали в стандартный вид: P(x)=a0x8+a1x7+⋯+a8
1. Найдите свободный коэффициент a8a8 этого многочлена.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Найдите сумму a0+a1+⋯+a8 всех коэффициентов многочлена.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 3
Натуральные делители
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Найдите наименьшее натуральное число, у которого ровно 18 различных натуральных делителей. Чему равно это число?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 4
Пенальти
Футболист бьёт четыре пенальти подряд. Каждый удар он забивает с вероятностью 0,5 независимо от остальных, но есть одна особенность: если удар не забит, то футболист собирается – и следующий удар забивает обязательно.
1. Сколько благоприятных исходов для события «в условиях задачи из четырёх ударов будет забито ровно два»? В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Какова вероятность того, что из четырёх ударов будет забито ровно два? В качестве ответа вводите число. Если ответом является бесконечная десятичная дробь, округлите её до трёх знаков после запятой. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,145
[Введите целое число или десятичную дробь...]
Площадь трапеции
В качестве ответа вводите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
В трапеции MNPT с основаниями NP и MT известно, что MN=NP и 2MN=MT. Диагональ MP равна 11, а боковая сторона PT равна 7. Найдите площадь трапеции.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Многочлен
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Многочлен P(x)=(x2−5x+4)4 преобразовали в стандартный вид: P(x)=a0x8+a1x7+⋯+a8
1. Найдите свободный коэффициент a8a8 этого многочлена.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Найдите сумму a0+a1+⋯+a8 всех коэффициентов многочлена.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 3
Натуральные делители
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Найдите наименьшее натуральное число, у которого ровно 18 различных натуральных делителей. Чему равно это число?
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 4
Пенальти
Футболист бьёт четыре пенальти подряд. Каждый удар он забивает с вероятностью 0,5 независимо от остальных, но есть одна особенность: если удар не забит, то футболист собирается – и следующий удар забивает обязательно.
1. Сколько благоприятных исходов для события «в условиях задачи из четырёх ударов будет забито ровно два»? В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Какова вероятность того, что из четырёх ударов будет забито ровно два? В качестве ответа вводите число. Если ответом является бесконечная десятичная дробь, округлите её до трёх знаков после запятой. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,145
[Введите целое число или десятичную дробь...]
11 класс
Вариант 1
Задание 1
Коэффициенты многочлена
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Многочлен P(x)=(2x2−x−1)8 преобразовали в стандартный вид: P(x)=a0x16+a1x15+⋯+a16
1. Найдите сумму a0+a1+⋯+a16 всех коэффициентов многочлена.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Найдите сумму всех коэффициентов многочлена с чётными номерами, то есть a0+a2+⋯+a16.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Разбиение треугольника
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На сторонах BC,AC и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки A′,B′ и C′ так, что отрезки AA′,BB′ и CC′ пересекаются в точке M. Оказалось, что площади треугольников AMB′и AMC′ равны 5, а площадь треугольника BMC′ равна 10.
1. Найдите площадь треугольника MCB′.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Найдите площадь треугольника ABC.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 3
Колебания
В качестве ответа вводите число. Если ответом является бесконечная десятичная дробь, округлите её до сотых. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
Пусть f(x)=sin(x+π4)⋅sin(x+3π4)⋅sin(x+5π4)⋅sin(x+7π4).
1. Найдите наибольшее значение функции f(x)f(x).
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Найдите наибольшее значение функции g(x;y)=f(x)−f(y).
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 4
Очень дружный класс
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
В одном очень дружном классе, состоящем из 24 человек, принято, чтобы перед первым уроком и каждый ученик, и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В какой-то день в школу пришли не все, а суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками.
1. Сколько детей дружного класса в этот день не пришли в школу? Запишите наименьший из возможных ответов на этот вопрос.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Пусть в школу пришло наибольшее возможное удовлетворяющее условию задачи число ребят из этого класса. Сколько среди них было девочек? Если ответов несколько, то напишите их все в порядке возрастания без пробелов.
Коэффициенты многочлена
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Многочлен P(x)=(2x2−x−1)8 преобразовали в стандартный вид: P(x)=a0x16+a1x15+⋯+a16
1. Найдите сумму a0+a1+⋯+a16 всех коэффициентов многочлена.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Найдите сумму всех коэффициентов многочлена с чётными номерами, то есть a0+a2+⋯+a16.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 2
Разбиение треугольника
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На сторонах BC,AC и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки A′,B′ и C′ так, что отрезки AA′,BB′ и CC′ пересекаются в точке M. Оказалось, что площади треугольников AMB′и AMC′ равны 5, а площадь треугольника BMC′ равна 10.
1. Найдите площадь треугольника MCB′.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Найдите площадь треугольника ABC.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 3
Колебания
В качестве ответа вводите число. Если ответом является бесконечная десятичная дробь, округлите её до сотых. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,14
Пусть f(x)=sin(x+π4)⋅sin(x+3π4)⋅sin(x+5π4)⋅sin(x+7π4).
1. Найдите наибольшее значение функции f(x)f(x).
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
2. Найдите наибольшее значение функции g(x;y)=f(x)−f(y).
[Введите целое число или десятичную дробь...]
→ Получить ответы
Задание 4
Очень дружный класс
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
В одном очень дружном классе, состоящем из 24 человек, принято, чтобы перед первым уроком и каждый ученик, и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В какой-то день в школу пришли не все, а суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками.
1. Сколько детей дружного класса в этот день не пришли в школу? Запишите наименьший из возможных ответов на этот вопрос.
[Введите целое число или десятичную дробь...]
2. Пусть в школу пришло наибольшее возможное удовлетворяющее условию задачи число ребят из этого класса. Сколько среди них было девочек? Если ответов несколько, то напишите их все в порядке возрастания без пробелов.
Часть ответов по ВсОШ публикуется бесплатно в нашем Telegram-канале: @shcolaotvet
