Школьный этап ВсОШ СИРИУС по Информатике (искусственный интеллект) 5-11 класс, Группа 1 (23.10.2025)

Задание 1. Модель ИИ получила 5 запросов, которые она обрабатывала последовательно и затрачивала на каждый следующий запрос на минуту больше, чем предыдущий. Обработка всех пяти запросов заняла ровно 1 час. Сколько минут обрабатывался четвёртый запрос?

→ Получить ответы

Задание 2. Вася каждый день в течение весны кушает на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники (ровно одно из этих трёх блюд). Выполняются следующие условия:

если Вася ест на завтрак кашу, то на следующий день он не ест кашу;

если Вася ест на завтрак сырники, то следующие два дня он не ест сырники;

если Вася ест на завтрак яичницу, то следующие три дня он не ест яичницу.

Известно, что 11 марта Вася позавтракал яичницей. Что он мог есть на завтрак 31 марта?

Кашу

Сырники

Яичницу

Описанная в условии ситуация невозможна

→ Получить ответы

Задание 3. На столе разложены 49 двусторонних карточек. На каждой карточке записаны два числа одно число с одной стороны карточки, второе число с другой стороны. Все записанные числа неотрицательные целые, попарно различные и не превосходят 100. Камера снимает стол сверху и передаёт значения 49 чисел, которые видны на изображении. Модель ИИ по этой информации делает предсказание (то есть выдаёт некоторое целое число) о сумме всех 98 чисел, которые записаны на карточках. Назовём ошибкой отличие предсказания модели от правильного ответа. При каком наименьшем N существует модель, ошибка которой для любой начальной позиции не больше N?

→ Получить ответы

Задание 4. Модель ИИ обрабатывает запрос «Содержит ли число N цифру 0» следующим образом. Вычисляется остаток от деления числа N на 10. Если этот остаток нулевой, то ответ на запрос будет ДА, в противном случае НЕТ. Для скольких трёхзначных чисел данная модель выдаст неверный ответ?

→ Получить ответы

Задание 5. Строка АССАААССААСССС набрана пользователем, причём часть букв русские, часть латинские, на вид на экране они не отличаются. Известно, что никакие две одинаковые буквы не стоят подряд. Затем пользователь выдал модели ИИ голосовой запрос: «Посчитай количество букв А в строке». Пользователь хотел, чтобы модель вывела в качестве ответа количество русских букв А в приведённой последовательности. Неизвестно, правильно ли модель ИИ обработала его запрос. В качестве ответа было выдано некоторое число N. При каком наибольшем значении N нельзя гарантированно утверждать, что запрос пользователя обработан неверно?

→ Получить ответы

Задание 6. Будем называть словом произвольную конечную последовательность букв русского алфавита. Проверим, можно ли получить одно слово из другого простой перестановкой букв, следующим образом. Для каждой буквы алфавита проверяем, встречается ли эта буква в обоих словах. Если некоторая буква встречается лишь в одном из слов, то ответ будет НЕТ, в противном случае ДА. Будем называть пару слов правильной, если приведённый алгоритм верно определяет их соответствие условию. Рассмотрим следующее множество слов X:

КО, КП, ППК, КПП, КОК, ОКК, ТОК, КОТ, КТО.

Найдите все слова, не входящие в множество X, для которых выполняется следующее условие: данное слово образует правильную пару ровно с семью словами множества X. В ответ запишите количество таких слов.

Задание 1. Онлайн‑сервис предоставляет платные запросы для модели искусственного интеллекта. Один запрос стоит 3 рубля. Два запроса 5 рублей, 10 запросов 10 рублей. Какую наименьшую сумму достаточно заплатить, чтобы иметь возможность сделать не менее 45 запросов? Ответ выразите в рублях.

→ Получить ответы

Задание 2. Модель ИИ по запросу «Подели число на два» делит на 2 все его цифры (с округлением в большую сторону), после чего выдаёт полученное число. Для скольких трёхзначных чисел ответ модели будет верным?

→ Получить ответы

Задание 3. Пятеро детей разного возраста делят 25 подарков. Каждый ребёнок определяет ценность каждого подарка для себя целым числом от 1 до 10 (разные ребята могут оценивать один и тот же подарок по‑разному). Далее ребята берут себе по одному подарку по старшинству (сначала самый младший, последним самый старший). Затем они повторяют этот процесс ещё 4 раза. В результате все подарки оказываются распределёнными. Пусть с точки зрения ребёнка A его подарки имеют суммарную ценность N, а максимальная ценность подарков у других ребят равна M. В таком случае определим несправедливость деления для ребёнка A как M−N (эта величина может быть отрицательной). Какое наибольшее значение может принимать максимальное значение несправедливости деления у этих пяти ребят?

→ Получить ответы

Задание 4. Рассмотрим треугольник и для каждой пары его углов (углы измеряем в градусах) вычтем из большего меньший. Наименьшую из полученных разностей назовём показателем равнобедренности треугольника (так, у равнобедренного треугольника этот показатель равен нулю, поскольку в нём напротив равных сторон лежат равные углы). Модель ИИ по значению x одного из углов треугольника, в котором градусные меры всех углов составляют целое число градусов (назовём такой треугольник допустимым), выдаёт прогноз на показатель его равнобедренности (прогноз целое число, зависящее лишь от xx). Назовём ошибкой отличие прогноза модели от истинного значения показателя равнобедренности. При каком наименьшем значении N существует модель, для которой ошибка не превосходит N для любого допустимого треугольника? Напомним, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

→ Получить ответы

Задание 5. Даны точки на числовой прямой: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 14, 20. Скажем, что две точки дружат при пороге R≥0, если расстояние между ними не больше R. Расстояние между точками на прямой — это модуль разности их координат. Кластером назовём такую максимальную группу данных точек, что от любой точки из группы до любой другой можно дойти по цепочке «дружб» при данном R. Максимальность означает, что ни одну новую точку из списка нельзя добавить в группу, не нарушив это свойство. Одна точка тоже считается кластером, если она ни с кем не дружит. При каких целых значениях R указанные точки образуют 2 кластера? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

→ Получить ответы

Задание 6. Условная вероятность события A при условии события B (обозначается как P(A|B)) — это вероятность того, что событие A случится при условии того, что событие B уже случилось. Например, если событие A — это «на улице идёт дождь», событие B это «на улице светит солнце», то событие A∩B это «на улице идёт дождь и светит солнце» = «на улице можно увидеть радугу». Условной вероятностью события A при условии события B будет вероятность увидеть радугу при условии того, что на улице светит солнце.

Для подсчёта условной вероятности есть следующая формула: P(A∣B)=P(A∩B)P(B), где P(T) вероятность события TT, A∩B это вероятность того, что случились оба события и A, и B одновременно. Аналитику Паше для построения одной модели поручили узнать о связи между скоростью и выносливостью бегунов. Паша собрал информацию о NN бегунах, среди которых MM быстрых, KK выносливых. Какая вероятность больше: быть быстрым при условии того, что ты выносливый, или быть выносливым при условии того, что ты быстрый? Гарантируется, что среди его знакомых есть хотя бы один и быстрый, и выносливый бегун.

1. Сначала считается оценка

L(x)=2×5+3×4−5×3−5×2+3x+2=(x−1)2(x+1)(x+2)(2x+1)

2. Потом эта оценка переводится в вероятность обнаружить на фотографии котика:

P(котик∣x)=1/1+2−L(x).

3. Далее из неё находится вероятность обнаружить на фото собачку

P(собачка∣x)=1−(котик∣x).

Найдите наибольшее целое xx, при котором P(собачка∣x)>0.5P

Задание 2. В кружке по искусственному интеллекту проходит конкурс прогнозов. Есть автомат: каждую минуту он выдаёт шарик — либо красный с вероятностью 23, либо синий с вероятностью 13. Это происходит независимо: цвет одного выпавшего шарика не влияет на цвет других. Перед началом конкурса участникам сообщили, в каком порядке шарики выпадали в течение последних шести минут:

синий, красный, синий, синий, красный, синий.По правилам нужно заранее заполнить три поля — предсказания на следующие три минуты — и сдать листок. Вася заметил, что синий встречался чаще, и во все 3 поля написал «синий». Найдите математическое ожидание числа верных предсказаний Васи за следующие три минуты, то есть сколько его предсказаний в среднем окажутся верными из этих трёх.

Обучающий: (−0.5;−0.75), (0;−0.5), (0.5;1.25),(1;1.5).

Проверочный: (2;5.0),(3;11.5),(4;14.0).Рассматриваются четыре модели (то есть правила, задающие зависимость y от x):

y=2x, y=x+0.5, y=12(x+2)2−2, y=(x+1)2−1

Качество каждой модели на наборе точек оценивается по формуле:

где yi — фактическое значение, а y^i — значение по формуле модели в той же точке xixi. Чем меньше ошибка, тем лучше модель описывает

данные этого набора.

Выберите модель с наименьшей средней квадратичной ошибкой для обучающего набора:

y=2xy=2x

y=x+0.5y=x+0.5

y=12(x+2)2−2

y=(x+1)2−1

Выберите модель с наименьшей средней квадратичной ошибкой для объединённого набора из всех семи точек (обучающий и проверочный вместе):

y=2x

y=x+0.5

y=12(x+2)2−2

y=(x+1)2−1

x1⩽x2⩽x3…⩽xn.

Медиана — середина упорядоченного набора: при нечётном n — это средний элемент; при чётном — среднее значение двух средних элементов.

Первый квартиль Q1 — медиана нижней половины.

Третий квартиль Q3 — медиана верхней половины.

Если nn чётное, то нижняя половина — x(1), ……, x(n/2), верхняя — x(n/2+1), ……, x(n). Если nn нечётное, элемент x((n+1)/2) не входит в половины: нижняя — x(1), ……, x(n−1/2), верхняя — x((n+3)/2), ……, x(n).

Во всех случаях, если медиана попадает между числами, берут среднее соседних.

Межквартильный размах — это длина отрезка между квартилями

R=Q3−Q1.

Для параметра k>0 зададим границы:

L=Q1−k⋅R, U=Q3+k⋅R.

Число считается выбросом, если оно меньше либо равно L или больше или равно U.

Так выглядит пример для другого набора данных.

Рассмотрим массив из 12 чисел:

{12, −5, 14, 8, 30, 13, 9, 12, 11, 9, 10, 13}.

Известно, что значения параметра k>0k>0, при которых по правилу выше выбросами являются ровно два элемента массива, образуют полуинтервал.

Запишите значение левой границы полуинтервала:

Запишите значение правой границы полуинтервала:

Пусть:

TP —подходящие снимки, которые система верно пометила как подходящие (True Positives),

FP — непригодные снимки, ошибочно помеченные как подходящие (False Positives),

FN — подходящие снимки, ошибочно помеченные как непригодные (False Negatives),

TN —TN — непригодные снимки, верно помеченные как непригодные (True Negatives).

Метрики:

Recall (полнота) =TPP,

Precision (доля True Positives от всех помеченных подходящими) =TPTP+FP,Известно, что Precision = 0.8. Найдите диапазон возможных значений Recall. Ответы запишите в виде несократимых дробей.

Полнота ∈ [, ] .

Продвинутый королевский повар ведёт таблицу, которую вы можете скачать в одном из трёх форматов: XLSX, ODS, CSV.

В каждой строке записаны четыре целых числа, каждое из которых равно 0 или 1: ответы трёх толстяков n1, n2, n3 и решение Тутти y. На основании мнений толстяков повар по правилу большинства делает предположение y^ о том, будет ли попробовано блюдо: если хотя бы два толстяка считают, что Тутти согласится (1), то повар тоже предполагает согласие (1), иначе — отказ (0):

Значения y^ повар записывал в отдельный столбец, но случайно стёр данные и теперь пытается их восстановить. В скольких строках предположение повара y^ совпадало с решением наследника y?

Во время калибровки используется заведомо однородный тестовый кадр: либо объектив закрыт (ожидаются только нули), либо камера смотрит на равномерный белый экран (ожидаются только единицы). Из‑за ошибки полярности у части линий сенсора некоторые строки или столбцы записались «наоборот».

Предобработчик позволяет выполнять два вида действий:

выбрать некоторые строки и в каждой выбранной строке заменить все нули на единицы, а все единицы на нули;

выбрать некоторые столбцы и в каждом выбранном столбце заменить все нули на единицы, а все единицы на нули.

Можно ли с помощью таких действий восстановить однородный кадр, то есть сделать так, чтобы все клетки таблицы стали одинаковыми (либо все 0, либо все 1)? Заметим, что мы не знаем, какой именно тест был в момент съёмки (чёрный или белый), поэтому допускаются оба варианта.

Формат входных данных Первая строка содержит два целых числа Q, N (1⩽Q, N⩽100).

Далее Q строк по N символов 0/1 исходный кадр (без пробелов внутри строки).

Формат выходных данных выведите NO, если восстановить однородный кадр невозможно. Иначе выведите YES, затем строку из Q символов 0/1, показывающую, какие строки нужно инвертировать (символ 1 означает инверсию строки), и на следующей строке N символов 0/1, показывающих, какие столбцы нужно инвертировать (символ 1 означает инверсию столбца). Если корректных ответов несколько, выведите любой.