Школьный этап ВсОШ по Информатике (Искусственный интеллект) 77 регион 5-11 класс (24.10.2025)

Задание 1. На экране у робота было число 1. По команде СЛЕДУЮЩЕЕ робот увеличивает число на экране на 1, а по команде УДВОЙ робот умножает число на экране на 2. Назовем число достижимым, если оно могло оказаться на экране в результате последовательного выполнения четырёх команд. Сколько существует достижимых чисел?

→ Получить ответы

Задание 2. Формула суммы первых nn натуральных чисел имеет вид

1+2+…+n = n(n+1)/2 Модель ИИ (искусственного интеллекта) использует неверную формулу: она считает, что сумма первых n натуральных чисел равна n2. Назовем ошибкой модели разность между её ответом и правильным ответом, где из большего числа вычитается меньшее. Найдите наименьшее натуральное число nn, для которого ошибка модели равна 210.

→ Получить ответы

Задание 3. В турнире участвовали пять моделей ИИ, будем называть их игроками. Каждая пара игроков сыграла ровно один матч (всего было проведено 10 матчей). По правилам игроку за победу даётся 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Программа, которая подсчитывала набранные очки, по ошибке за победу начисляла 3 очка, очки за ничью и за поражение она начисляла в соответствии с правилами. По составленной ею таблице сумма очков всех игроков оказалась равна 24. Сколько матчей на турнире закончились вничью?

→ Получить ответы

Задание 4. Модели ИИ нужно последовательно выдать пять различных задач, и две из которых — тяжелые. Планировщик экспериментов задаёт порядок выдачи этих пяти задач так, чтобы тяжёлые задачи не выдавались подряд. Сколькими способами он может это сделать?

→ Получить ответы

Задание 5. Нейронная сеть на телефоне у программиста ставит будильник на 9 часов утра каждый третий день, начиная с 1 июня (т.,е. 1-го июня, 4-го июня, 7-го июня и т.д.). Будильник на 10 часов утра она ставит каждое пятое число месяца, начиная со 2-го июня (т.,е. 2-го июня, 7-го июня, 12-го июня и т.д.). В июне 30 дней. Сколько в июне будет дней, на которые будет установлен ровно один будильник?

→ Получить ответы

Задание 6. План города представляет собой квадрат 10×10 вертикальные и горизонтальные улицы (линии сетки) нумерованы последовательно числами от 0 до 10 (в порядке возрастания слева направо и снизу вверх). Робот-доставщик стартует на пересечении 0-горизонтальной и 00-вертикальной улицы, он должен отвезти заказ на пересечение 3-горизонтальной и 3-вертикальной улицы. Робот запрограммирован так, чтобы выбирать кратчайший маршрут между начальным и конечным пунктом, поэтому для данного заказа на схеме его маршрут состоит из нескольких перемещений вверх и вправо. Роботу известно, что на перекрестке 2-горизонтальной и 2-вертикальной улицы ведутся ремонтные работы, через этот перекресток робот проехать не сможет. Сколько существует различных маршрутов, которые может выбрать робот?

→ Получить ответы

Задание 7. Программа-помощник отвечает на вопросы по урокам. Ведётся журнал сообщений, в который записывается следующая информация.

Кто задал вопрос (Имя автора).

Понятен ли смысл вопроса (Поняла ли смысл?).

Тема вопроса (Тема).

Количество слов в вопросе (Длина вопроса).

Время отправки (Время).

В результате работы программы в тестовом режиме в течение дня журнал сообщений представляет собой приведённую ниже таблицу.

Пусть A и B — множества различных целых чисел, состоящие из нечётного числа элементов, причём A∩B=∅. Известно, что медиана множества A равна 10, а медиана множества B равна 100. Какое наибольшее значение может иметь медиана множества A∪B?

Задание 2. Три программы ИИ (искусственного интеллекта), отвечают на одни и те же 30 вопросов. Ансамбль из трёх программ выдаёт ответ на каждый вопрос «по правилу большинства»: если хотя бы две из трёх программ дали одинаковый ответ, выдаётся именнно этот ответ. В противном случае выдаётся ответ первой программы. Известно, что каждая из трёх программ ответила верно не менее чем на 2 вопроса. Какое наименьшее число правильных ответов гарантированно будет у ансамбля из трёх программ?

Задание 3. В порту расположено mm площадок, пронумерованных целыми числами 0,1,2,…,m−1. В порт прибудет контейнеровоз с сотней контейнеров, которые пронумерованы последовательными целыми числами. Автоматический кран разгружает контейнеровоз по следующему правилу: контейнер с номером N разгружается на площадку с таким номером kk, что N−k делится на m, напомним, что k принимает значения от 0 до m−1. При каком наибольшем значении m мы гарантированно можем утверждать, что на каждой площадке после разгрузки окажется не менее 99 контейнеров?

A — в письме есть слово БЕСПЛАТНО;

B — в письме есть три восклицательных знака подряд;

C — в письме есть ссылка (текстовый адрес, по которому открывается страница).

Письмо отправляется в папку НЕЖЕЛАТЕЛЬНАЯ ПОЧТА, если выполнены хотя бы два из трёх упомянутых выше признаков.

По набору писем известно, что признаки A и B выполнены одновременно для 80 писем, признаки A и C — для 50 писем, признаки B и C — для 60 писем. Все три признака A, B и C одновременно выполняются для 30 писем. Сколько писем отправится папку НЕЖЕЛАТЕЛЬНАЯ ПОЧТА?

класс 0: (2,−1), (1,1), (2,1), (1,−2), (2,0);

класс 1: (0,1), (−2,1), (−1,−2), (0,2);

класс 2: (−1,1), (0,−2), (−2,0).

Рис. 1: Точки на плоскости

Новую точку (0,0), помеченную зведочкой, нужно отнести к одному из трех классов по правилу ближайшего центра, определим это правило далее.

Назовем центром класса точку, у которой первая координата равна среднему арифметическому всех первых координат точек класса, а вторая координата — среднему арифметическому всех вторых координат.

Ближайшим для точки считается класс, расстояние до центра которого наименьшее. В случае равенства нескольких расстояний ближайшим считается класс с меньшим номером.

Правило ближайшего центра требует относить точку к ближайшему для неё классу. Определите, какой класс получит точка, помеченная звёздочкой.

Задание 1. Пусть k⩾2 — целое число. Будем говорить, что две точки на числовой прямой дружат, если разность их координат делится на k. Непустое множество точек назовём кластером, если любые две точки в этом множестве дружат, и к нему нельзя добавить ни одной точки, чтобы это свойство сохранилось.

При каких целых k⩾2 точки числовой прямой с координатами

1, 7, 21, 22, 28, 42, 43, 49, 63

можно разбить на два кластера?

Каждое значение kk вносите в отдельное поле. Добавляйте следующее поле с помощью «+».

→ Получить ответы

Задание 2. Петя загадал два натуральных числа aa и b. Вася пытается их отгадать, задавая вопросы. Вопрос Васи состоит в том, что он называет два натуральных числа x и y. В ответ на вопрос ему Петя сообщает два числа z<t, одно из которых равно числу ax+by (какое именно, Петя не говорит).

Вася задал два вопроса: для x=4 и y=1 Петя ответил 14 и 15; для x=1 и y=4 Петя ответил 9 и 11.

Какие числа загадал Петя?

a=

b=

→ Получить ответы

Задание 3. В заповеднике планируют ввести автоматический мониторинг редких розовых лемуров. Для тестирования системы была выбрана группа из 100 животных, в которой 10% составляют розовые лемуры (класс 1), а оставшиеся 90%— обычные лемуры (класс 0). Будем называть эту группу тестовой выборкой.

Модели ИИ для каждой особи из тестовой выборки сделали предсказание, к какому классу (0 или 1) относится данный лемур. Для оценки качества распознования введём следующие стандартные обозначения:

TP. Предсказан класс (1), в действительности — класс (1).

FP. Предсказан класс (1), в действительности — класс (0).

TN. Предсказан класс (0), в действительности — класс (0).

FN. Предсказан класс (0), в действительности — класс (1).

Всего в тестовой выборке P=TP+FN объектов (лемуров) класса 1 и N=TN+FP объектов класса 0.

Четыре модели ИИ (A, B, C и D) распознавали лемуров из тестовой выборки. Модель A всех лемуров отнесла к классу 0, модель B всех лемуров отнесла к классу 1. Данные о работе моделей С и D приведены в таблице ниже.