20.01.2026 — «Математическая вертикаль»: Диагностическая работа по Алгебре 8 класс: задания и ответы
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
Рассмотрим задания и ответы по Алгебре для 8 классов:
Вариант 1
Задание 1. Найдите значение выражения:
Ответ: 8
Задание 2. Решите уравнения:
Задание 3. Сколько натуральных чисел удовлетворяет неравенству (x -3)(x + 3) — (x 2 — 4x) <11 ?
Ответ: 4
Задание 4. При каких значениях m сумма квадратов корней уравнения x2 + 2x + m = 0 равна 24 ?
Ответ: -10
Задание 5. Сумма двух положительных чисел равна 23, а сумма их квадратов равна 325. Найдите меньшее из этих чисел.
Задание 6. Сравните числа √15 — √13 и √23 — √21
Задание 7. При каких значениях множеством решений неравенства -5x + 3 ≤ 7 — ax является вся числовая прямая?
Задание 8. Правильный игральный кубик подбрасывают дважды. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3 или 4».
Задание 9. Во время диспансеризации в университете студентам измеряли артериальное давление. При измерении определяют два значения: кровяное давление в момент максимального сокращения сердечной мышцы (систолическое) и в момент расслабления мышцы (диастолическое). Поскольку артериальное давление очень изменчивая величина, обычно измерения округляются до десятков миллиметров ртутного столба.
В таблице показаны измеренные значения систолического давления и частоты этих значений.
Найдите медиану величины «систолическое артериальное давление» в группе обследованных студентов.
Задание 10. Автомобильный спидометр размечают в километрах в час или в милях в час . При испытаниях партии спидометров выяснилось, что дисперсия показаний спидометров составляет 2 . Выразите дисперсию в . Считайте, 1м=1,609 км что . Результат округлите до сотых.
Вариант 2
Задание 1. Найдите значение выражения
Ответ: 4
Задание 2. Решите уравнения:
Задание 3. Сколько натуральных чисел удовлетворяет неравенству (x — 2)(x + 2) — (x 2 — 4x) < 4 ?
Ответ: 1
Задание 4. При каких значениях м сумма квадратов корней уравнения x2 + 2x +m= 0 равна 28?
Ответ: -12
Задание 5. Сумма двух чисел равна 21 , а сумма их квадратов равна 245 . Найдите меньшее из этих чисел.
Задание 6. Сравните числа √26 — √23 и √13 — √10
Задание 7. При каких значениях множеством решений неравенства -5x + 9 ≤ 10 + ax является вся числовая прямая?
Задание 8. Правильный игральный кубик подбрасывают дважды. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 5 или 6 »./
Задание 9. Во время диспансеризации в университете студентам измеряли артериальное давление. При измерении определяют два значения: кровяное давление в момент максимального сокращения сердечной мышцы (систолическое) и в момент расслабления мышцы (диастолическое). Поскольку артериальное давление очень изменчивая величина, обычно измерения округляются до десятков миллиметров ртутного столба.
В таблице показаны измеренные значения систолического давления и частоты этих значений.
Найдите медиану величины «систолическое артериальное давление» в группе обследованных студентов.
Задание 10. Автомобильный спидометр размечают в километрах в час или в милях в час . При испытаниях партии спидометров выяснилось, что дисперсия показаний спидометров составляет 3 . Выразите дисперсию в . Считайте, что 1м = 1,609 км . Результат округлите до сотых.
Вариант 3
Задание 1. Найдите значение выражения
Ответ: 5
Задание 2. Решите уравнения:
Задание 3. Сколько натуральных чисел удовлетворяет неравенству (x -1)(x +1) — (x 2 — 2x) < 5
Ответ: 2
Задание 4. При каких значениях м сумма квадратов корней уравнения x2 +9x +m= 0 равна 89?
Задание 5. Сумма двух чисел равна 19, а сумма их квадратов равна 193. Найдите большее из этих чисел.
Задание 6. Сравните числа √17 — √14 и √26 — √23
Задание 7. При каких значениях множеством решений неравенства -9 + ax ≤ 6x + 7 является вся числовая прямая?
Задание 8. Правильный игральный кубик подбрасывают дважды. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 9 или 10».
Задание 9. Во время диспансеризации в университете студентам измеряли артериальное давление. При измерении определяют два значения: кровяное давление в момент максимального сокращения сердечной мышцы (систолическое) и в момент расслабления мышцы (диастолическое). Поскольку артериальное давление очень изменчивая величина, обычно измерения округляются до десятков миллиметров ртутного столба.
В таблице показаны измеренные значения диастолического давления и частоты этих значений.
Найдите медиану величины «диастолическое артериальное давление» в группе обследованных студентов.
Задание 10. Медицинские весы размечают в килограммах (кг) или в фунтах (lb). При испытаниях партии весов выяснилось, что дисперсия показаний составляет 0,1 . Выразите дисперсию в квадратных фунтах . Считайте, что 1lb = 0,45 кг. Результат округлите до сотых.
Вариант 4
Задание 1. Найдите значение выражения
Ответ: 3
Задание 2. Решите уравнения
Задание 3. Сколько натуральных чисел удовлетворяет неравенству (x — 4)(x + 4) — (x 2 — 6x) < 8
Ответ: 16
Задание 4. При каких значениях м сумма квадратов корней уравнения x2 +8x +m= 0 равна 96?
Задание 5. Сумма двух чисел равна 21, а сумма их квадратов равна 305. Найдите большее из этих чисел.
Задание 6. Сравните числа √29 — √26 и √14 — √11
Задание 7. При каких значениях а множеством решений неравенства -8 + ax ≤ -10x + 3 является вся числовая прямая?
Задание 8. Правильный игральный кубик подбрасывают дважды. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 2 или 11 ».
Задание 9. Во время диспансеризации в университете студентам измеряли артериальное давление. При измерении определяют два значения: кровяное давление в момент максимального сокращения сердечной мышцы (систолическое) и в момент расслабления мышцы (диастолическое). Поскольку артериальное давление очень изменчивая величина, обычно измерения округляются до десятков миллиметров ртутного столба.
В таблице показаны измеренные значения диастолического давления и частоты этих значений.
Найдите медиану величины «диастолическое артериальное давление» в группе обследованных студентов.
Задание 10. Медицинские весы размечают в килограммах (кг) или в фунтах (lb). При испытаниях партии весов выяснилось, что дисперсия показаний составляет 0,3 . Выразите дисперсию в квадратных фунтах . Считайте, что 1lb = 0,45 кг. Результат округлите до сотых.
Часть ответов по Математической вертикали публикуется бесплатно в нашем Telegram-канале: @shcolaotvet
