27.05.2026 — Единая контрольная работа по Математике 1 курс от МЦКО: задания и ответы для 77 региона
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
Рассмотрим задания и ответы по Математике для 1 курса:
📋 Навигация
Вариант 1001
Задание 1
Вычислите: 3*27^-1/3-5√-32* 16^0
Вычислите: 3*27^-1/3-5√-32* 16^0
Ответ: 3
Задание 2
Решите уравнение √9 − 5x −√ 54 = 0.
Решите уравнение √9 − 5x −√ 54 = 0.
Ответ: -9
Задание 3
Решите неравенство 7x −3⋅7^x−1 <196.
В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−20;10].
Решите неравенство 7x −3⋅7^x−1 <196.
В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−20;10].
📁 Получить ответы
Задание 4
Укажите решение неравенства log2 5x − 9 < log2 3x +1 .
1) (−∞;5)
2) (−0,2;+∞)
3) (−∞;1,8)
4) (1,8; 5)
Укажите решение неравенства log2 5x − 9 < log2 3x +1 .
1) (−∞;5)
2) (−0,2;+∞)
3) (−∞;1,8)
4) (1,8; 5)
📁 Получить ответы
Задание 5
В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
📁 Получить ответы
Задание 6
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = 2sin x + x + √3 , принадлежащих отрезку [0; 5π].
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = 2sin x + x + √3 , принадлежащих отрезку [0; 5π].
📁 Получить ответы
Задание 7
В правильной четырёхугольной пирамиде МABCD с основанием ABCD все рёбра имеют длину 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости DKC, где К – середина ребра МС. В ответ запишите найденное расстояние, умноженное на 9√6 .
В правильной четырёхугольной пирамиде МABCD с основанием ABCD все рёбра имеют длину 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости DKC, где К – середина ребра МС. В ответ запишите найденное расстояние, умноженное на 9√6 .
📁 Получить все задания и ответы
Вариант 1002
Задание 1
Вычислите: 4*32^-1/5-3√-27* 81^0
Вычислите: 4*32^-1/5-3√-27* 81^0
Ответ: 5
Задание 2
Решите уравнение √8−6x−√50= 0.
Решите уравнение √8−6x−√50= 0.
Ответ: -7
Задание 3
Решите неравенство 4⋅4^x+1 −13⋅4x < 48.
В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−10;100].
Решите неравенство 4⋅4^x+1 −13⋅4x < 48.
В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−10;100].
📁 Получить ответы
Задание 4
Укажите решение неравенства lo4 12x+2<log4 10x +16 .
1) (−∞; 7)
2) ( -1/6 ; 7)
3) (−1,6;7)
4) ( -1/6; 1/7)
Укажите решение неравенства lo4 12x+2<log4 10x +16 .
1) (−∞; 7)
2) ( -1/6 ; 7)
3) (−1,6;7)
4) ( -1/6; 1/7)
📁 Получить ответы
Задание 5
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 спортсменов из России и 7 спортсменов из Китая. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать спортсмен из Китая.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 спортсменов из России и 7 спортсменов из Китая. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать спортсмен из Китая.
📁 Получить ответы
Задание 6
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = -2sin x + x — √2 , принадлежащих отрезку [0; 5π].
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = -2sin x + x — √2 , принадлежащих отрезку [0; 5π].
📁 Получить ответы
Задание 7
В правильной четырёхугольной пирамиде МABCD с основанием ABCD все рёбра имеют длину 9. Найдите расстояние от вершины A до плоскости DKM, где К – середина ребра МС. В ответ запишите найденное расстояние, умноженное на 3√6 .
В правильной четырёхугольной пирамиде МABCD с основанием ABCD все рёбра имеют длину 9. Найдите расстояние от вершины A до плоскости DKM, где К – середина ребра МС. В ответ запишите найденное расстояние, умноженное на 3√6 .
📁 Получить все задания и ответы
Вариант 1003
Задание 1
Вычислите: 8*16^-1/4-5√-243*27^0
Вычислите: 8*16^-1/4-5√-243*27^0
Ответ: 7
Задание 2
Решите уравнение √6-11x−√72=0.
Решите уравнение √6-11x−√72=0.
📁 Получить ответы
Задание 3
Решите неравенство 5⋅5^x+1 − 21⋅5x < 20.
Решите неравенство 5⋅5^x+1 − 21⋅5x < 20.
В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−15:100].
📁 Получить ответы
Задание 4
Укажите решение неравенства log3 x+2 < log3 4x-2 .
1) (−∞; −2)
2) ( 2/3 ; 2)
3) (−∞; 2)
4) (-2; 2/3)
Укажите решение неравенства log3 x+2 < log3 4x-2 .
1) (−∞; −2)
2) ( 2/3 ; 2)
3) (−∞; 2)
4) (-2; 2/3)
📁 Получить ответы
Задание 5
На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании.
Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании.
Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
📁 Получить ответы
Задание 6
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = 2cosx-x+ √2 , принадлежащих отрезку [0; 5π].
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = 2cosx-x+ √2 , принадлежащих отрезку [0; 5π].
📁 Получить ответы
Задание 7
В правильной четырёхугольной пирамиде МABCD с основанием ABCD все рёбра имеют длину 5. Найдите расстояние от вершины C до плоскости BKM, где К – середина ребра МA. В ответ запишите найденное расстояние, умноженное на 5√6 .
В правильной четырёхугольной пирамиде МABCD с основанием ABCD все рёбра имеют длину 5. Найдите расстояние от вершины C до плоскости BKM, где К – середина ребра МA. В ответ запишите найденное расстояние, умноженное на 5√6 .
📁 Получить все задания и ответы
Вариант 1004
Задание 1
Вычислите: 9*81^-1/4-3√-64*256^0
Вычислите: 9*81^-1/4-3√-64*256^0
Ответ: 8
Задание 2
Решите уравнение √4-8x−√28=0.
Решите уравнение √4-8x−√28=0.
📁 Получить ответы
Задание 3
Решите неравенство 6^x−33⋅6^x−2 <18..
В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−10:20].
Решите неравенство 6^x−33⋅6^x−2 <18..
В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−10:20].
📁 Получить ответы
Задание 4
Укажите решение неравенства log5 (6−х) > log5 (4−3x).
1) (−1; 4/3)
2) (−1; 6)
3) (−1;+ ∞)
Укажите решение неравенства log5 (6−х) > log5 (4−3x).
1) (−1; 4/3)
2) (−1; 6)
3) (−1;+ ∞)
4) (−∞;4/3)
📁 Получить ответы
Задание 5
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 – из Финляндии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Финляндии.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 – из Финляндии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Финляндии.
📁 Получить ответы
Задание 6
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = -2cosx-x-√3, принадлежащих отрезку [0; 5π].
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = -2cosx-x-√3, принадлежащих отрезку [0; 5π].
📁 Получить ответы
Задание 7
В правильной четырёхугольной пирамиде МABCD с основанием ABCD все рёбра имеют длину 4. Найдите расстояние от вершины D до плоскости CBK, где К – середина ребра МB. В ответ запишите найденное расстояние, умноженное на 4√6 .
В правильной четырёхугольной пирамиде МABCD с основанием ABCD все рёбра имеют длину 4. Найдите расстояние от вершины D до плоскости CBK, где К – середина ребра МB. В ответ запишите найденное расстояние, умноженное на 4√6 .
📁 Получить все задания и ответы
Вариант 4001
Задание 1
Вычислите: 9^1/2:64^1/3+5^-2(1/5)+3√-8*8^0
Вычислите: 9^1/2:64^1/3+5^-2(1/5)+3√-8*8^0
Ответ: 3,75
Задание 2
Решите уравнение √3x+4=√7-x.
Решите уравнение √3x+4=√7-x.
Ответ: 0.75
Задание 3
Решите неравенство 4⋅16^х − 65⋅4^х +16 ≤ 0..
В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−10:20].
Решите неравенство 4⋅16^х − 65⋅4^х +16 ≤ 0..
В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−10:20].
📁 Получить ответы
Задание 4
Решите неравенство log7(x +1) + log7(x −1) > log7 3.
1) (−1; + ∞)
2) (1; 2)
3) (2; + ∞)
4) (−2; 2)
Решите неравенство log7(x +1) + log7(x −1) > log7 3.
1) (−1; + ∞)
2) (1; 2)
3) (2; + ∞)
4) (−2; 2)
📁 Получить ответы
Задание 5
Найдите модуль комплексного числа, сопряжённого числу 6−8i . В ответ запишите частное полученного модуля и i2, где i – мнимая единица.
Найдите модуль комплексного числа, сопряжённого числу 6−8i . В ответ запишите частное полученного модуля и i2, где i – мнимая единица.
📁 Получить ответы
Задание 6
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = 2sin x + x + √3 , принадлежащих отрезку [0; 5π].
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = 2sin x + x + √3 , принадлежащих отрезку [0; 5π].
📁 Получить ответы
Задание 7
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра A1B1, BC и CC1 равны 4, 4 и 3 соответственно. Найдите угол между плоскостью A1BD и прямой BC . В ответ запишите синус найденного угла, умноженный на 2 √34 .
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра A1B1, BC и CC1 равны 4, 4 и 3 соответственно. Найдите угол между плоскостью A1BD и прямой BC . В ответ запишите синус найденного угла, умноженный на 2 √34 .
📁 Получить все задания и ответы
Вариант 4002
Задание 1
Вычислите: 4^1/3:256^1/3+3^-2*(1/3)^-3+7√-128:2^0
Вычислите: 4^1/3:256^1/3+3^-2*(1/3)^-3+7√-128:2^0
Ответ: 1,25
Задание 2
Решите уравнение √5x − 21 = √2x +15 .
Решите уравнение √5x − 21 = √2x +15 .
📁 Получить ответы
Задание 3
Решите неравенство 9^х − 28⋅3^х + 27 ≤ 0 .
В ответе запишите количество целых решений неравенства.
Решите неравенство 9^х − 28⋅3^х + 27 ≤ 0 .
В ответе запишите количество целых решений неравенства.
📁 Получить ответы
Задание 4
Решите неравенство log2 (x −1) + log2 х<1.
1) (0; 2)
2) (−1; 2)
3) (1; 2)
4) (−1; 0)
Решите неравенство log2 (x −1) + log2 х<1.
1) (0; 2)
2) (−1; 2)
3) (1; 2)
4) (−1; 0)
📁 Получить ответы
Задание 5
Найдите модуль комплексного числа, сопряжённого числу 3− 4i . В ответ запишите частное полученного модуля и i2, где i – мнимая единица.
Найдите модуль комплексного числа, сопряжённого числу 3− 4i . В ответ запишите частное полученного модуля и i2, где i – мнимая единица.
📁 Получить ответы
Задание 6. Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = −2sin x+2x−2√2 , принадлежащих отрезку [0; 7π/2]
📁 Получить ответы
Задание 7. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра A1B1, BC и CC1 равны 4, 4 и 3 соответственно. Найдите угол между плоскостью A1BD и прямой A1D1. В ответ запишите синус найденного угла, умноженный на 5√34 .
📁 Получить все задания и ответы
Вариант 4003
Задание 1
Вычислите: 2^1/3:16^1/3-7^-2*(1/7)^-3+5√-32:7^0
Вычислите: 2^1/3:16^1/3-7^-2*(1/7)^-3+5√-32:7^0
Ответ: -8,5
Задание 2
Решите уравнение √1-x=√1+x .
📁 Получить ответы
Задание 3
Решите неравенство 2*4^х − 17⋅2^х +8 ≤ 0 .
В ответе запишите количество целых решений неравенства.
📁 Получить ответы
Задание 4
Решите неравенство lg(x − 4) + lg(x + 2) > lg16..
1) (−4; 6)
2) (−∞; − 4)
3) (4; + ∞)
4) (6; + ∞)
📁 Получить ответы
Задание 5
Найдите модуль комплексного числа, сопряжённого числу 8−15i . В ответ запишите частное полученного модуля и i2, где i – мнимая единица.
📁 Получить ответы
Задание 6
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = −6cos x −3x − 2 , принадлежащих отрезку [-π/2; 9π/2]
📁 Получить ответы
Задание 7
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра A1B1, BC и CC1 равны 4, 4 и 3 соответственно. Найдите угол между плоскостью A1BD и прямой A1B1. В ответ запишите синус найденного угла, умноженный на 3√34 .
Решите уравнение √1-x=√1+x .
📁 Получить ответы
Задание 3
Решите неравенство 2*4^х − 17⋅2^х +8 ≤ 0 .
В ответе запишите количество целых решений неравенства.
📁 Получить ответы
Задание 4
Решите неравенство lg(x − 4) + lg(x + 2) > lg16..
1) (−4; 6)
2) (−∞; − 4)
3) (4; + ∞)
4) (6; + ∞)
📁 Получить ответы
Задание 5
Найдите модуль комплексного числа, сопряжённого числу 8−15i . В ответ запишите частное полученного модуля и i2, где i – мнимая единица.
📁 Получить ответы
Задание 6
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = −6cos x −3x − 2 , принадлежащих отрезку [-π/2; 9π/2]
📁 Получить ответы
Задание 7
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра A1B1, BC и CC1 равны 4, 4 и 3 соответственно. Найдите угол между плоскостью A1BD и прямой A1B1. В ответ запишите синус найденного угла, умноженный на 3√34 .
📁 Получить все задания и ответы
Вариант 4004
Задание 1
Вычислите: 1^1/4*27^1/4-5^-2*(1/5)^3+3√-125:3^0
Вычислите: 1^1/4*27^1/4-5^-2*(1/5)^3+3√-125:3^0
Ответ: -7
Задание 2
Решите уравнение √3x-1=√x+5 .
📁 Получить ответы
Задание 3
Решите неравенство 3⋅9^х − 28⋅3х + 9 ≤ 0 .
В ответе запишите количество целых решений неравенства.
📁 Получить ответы
Задание 4
Решите неравенство log3 (x+4) + log3 (x−4) < log3 9.
1) (−4;4)
2) (−5;5)
3) (4; 5)
4) (5;+∞)
📁 Получить ответы
Задание 5
Найдите модуль комплексного числа, сопряжённого числу 12−5i. В ответ запишите частное полученного модуля и i2, где i – мнимая единица.
📁 Получить ответы
Задание 6
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = −cos x−x+√2/2 , принадлежащих отрезку [-π/2; 9π/2]
📁 Получить ответы
Задание 7
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра A1B1, BC и CC1 равны 4, 4 и 3 соответственно. Найдите угол между плоскостью A1BD и прямой C1D1. В ответ запишите синус найденного угла, умноженный на 4√34
Решите уравнение √3x-1=√x+5 .
📁 Получить ответы
Задание 3
Решите неравенство 3⋅9^х − 28⋅3х + 9 ≤ 0 .
В ответе запишите количество целых решений неравенства.
📁 Получить ответы
Задание 4
Решите неравенство log3 (x+4) + log3 (x−4) < log3 9.
1) (−4;4)
2) (−5;5)
3) (4; 5)
4) (5;+∞)
📁 Получить ответы
Задание 5
Найдите модуль комплексного числа, сопряжённого числу 12−5i. В ответ запишите частное полученного модуля и i2, где i – мнимая единица.
📁 Получить ответы
Задание 6
Найдите количество корней уравнения f ′(x) = 0, где f (x) = −cos x−x+√2/2 , принадлежащих отрезку [-π/2; 9π/2]
📁 Получить ответы
Задание 7
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра A1B1, BC и CC1 равны 4, 4 и 3 соответственно. Найдите угол между плоскостью A1BD и прямой C1D1. В ответ запишите синус найденного угла, умноженный на 4√34
📁 Получить все задания и ответы
Часть ответов по ЕКР публикуется бесплатно в нашем Telegram-канале: @shcolaotvet
