21.04.2026 — Диагностическая работа МЦКО (ВПР) по Математике (Алгебра) 10 класс: задания и ответы для 77 региона
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
Рассмотрим задания и решения по Алгебре для 10 классов:
📋 Навигация
Базовый уровень:
Углубленный уровень:
Базовый уровень
Вариант 1
Задание 1. В некоторой фирме 25 % сотрудников не знает ни одного иностранного языка. Остальные сотрудники владеют одним или несколькими иностранными языками. Пятая часть тех сотрудников, кто владеет хотя бы одним иностранным языком, знает испанский язык. Сколько процентов сотрудников фирмы знают испанский язык?
Ответ: 15
Задание 2. Найдите значение выражения при 3a^5/*a^-5/a^-3 при а=1/27
Ответ: 9
Задание 3. Вычислите:24cosπ/6*sin(-π/3)
Задание 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), в которой b1 = 18, b2 = 6, b3 = 2.
Задание 5. На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x) =kx, которые пересекаются в точке (0; 0) и в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 6. Найдите cos a, если sin a=√91/10 и π/2<a<π
Задание 7. Решите уравнение 2sinxcos=√3sinx Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащих отрезку [-7π/4;13π/4]
Задание 8. Решите неравенство 2x2-21x+34/13-2x>=0. Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащие отрезку [-20; 20].
Задание 9. Дана функция f(x) = |x2-9| +4x+12. При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно три решения?
Вариант 2
Задание 1. В некоторой фирме 30% сотрудников не знает ни одного иностранного языка. Остальные сотрудники владеют одним или несколькими иностранными языками. Пятая часть тех сотрудников, кто владеет хотя бы одним иностранным языком, знает испанский язык. Сколько процентов сотрудников фирмы знают испанский язык?
Ответ: 10
Задание 2. Найдите значение выражения при 2a^4/3*a^-4/a^-2 при а=1/64
Ответ: 32
Задание 3. Вычислите:4√2cosπ/4*sin(-π/6)
Задание 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), в которой b1 = 54, b2 = 36, b3 = 24.
Задание 5. На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x) =kx, которые пересекаются в точке (0; 0) и в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 6. Найдите cos a, если sin a=√21/5 и π/2<a<π
Задание 7. Решите уравнение 2sinxcos=√3sinx Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащих отрезку [-5π/4;7π/4]
Задание 8. Решите неравенство 2x2-19x+39/9-2x>=0. Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащие отрезку [-30; 30].
Задание 9. Дана функция f(x) = |x2-8| +3x+6. При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно три решения?
Вариант 3
Задание 1. В некоторой фирме 40 % сотрудников не знает ни одного иностранного языка. Остальные сотрудники владеют одним или несколькими иностранными языками. Пятая часть тех сотрудников, кто владеет хотя бы одним иностранным языком, знает испанский язык. Сколько процентов сотрудников фирмы знают испанский язык?
Ответ: 10
Задание 2. Найдите значение выражения при 8a^5/3*a^-5/a^-5 при а=1/8
Ответ: 16
Задание 3. Вычислите:8√2cosπ/3*sin(-π/4)
Задание 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), в которой b1 = 54, b2 = 18, b3 = 6.
Задание 5. На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x) =kx, которые пересекаются в точке (0; 0) и в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 6. Найдите cos a, если sin a=√19/10 и π/2<a<π
Задание 7. Решите уравнение 2sinxcos=√3cosx Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащих отрезку [π/4;21π/4]
Задание 8. Решите неравенство 2x2-23x+38/11-2x>=0. Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащие отрезку [-20; 20].
Задание 9. Дана функция f(x) = |x2-7| +x+5. При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно три решения?
Вариант 4
Задание 1. В некоторой фирме 30 % сотрудников не знает ни одного иностранного языка. Остальные сотрудники владеют одним или несколькими иностранными языками. Седьмая часть тех сотрудников, кто владеет хотя бы одним иностранным языком, знает испанский язык. Сколько процентов сотрудников фирмы знают испанский язык?
Задание 2. Найдите значение выражения при 8a^5/3*a^-5/a^-5 при а=1/8
Задание 3. Вычислите:6√6cosπ/6*sin(-π/4)
Задание 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), в которой b1 = 18, b2 = 12, b3 = 8
Задание 5. На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x) =kx, которые пересекаются в точке (0; 0) и в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 6. Найдите cos a, если sin a=√19/10 и π/2<a<π
Задание 7. Решите уравнение 2√2sinxcos=√2sinx Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащих отрезку [-3π/4;17π/4]
Задание 8. Решите неравенство 2x2-21x+34/13-2x>=0. Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащие отрезку [-20; 20].
Задание 9. Дана функция f(x) = |x2-9| +4x+12. При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет нечетное кол-во корней. Если таких значений несколько, укажите в ответе наибольшее из них?
Углубленный уровень
Вариант 1
Задание 1. В некоторой фирме 40 % сотрудников не знает ни одного иностранного языка. Остальные сотрудники владеют одним или несколькими иностранными языками. Шестая часть тех сотрудников, кто владеет хотя бы одним иностранным языком, знает испанский язык. Сколько процентов сотрудников фирмы знают испанский язык?
Ответ: 10
Задание 2. Найдите значение выражения при 4 2 5/6/0.5:-6 2/3 *5
Ответ: 0?01
Задание 3. Вычислите: 26cos(-19π/12)*sin19π/12
Задание 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), в которой b1=54, b2=6, b3=2
Задание 5. На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x) =kx, которые пересекаются в точке (0; 0) и в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 6. Найдите tg a, если cos a=√2/10 и π<a<2π
Задание 7. Найдите количество корней уравнения (3sin2x-cos2x)(sin2x/√3+cosx)=0, принадлежащих отрезку [-5π/4;π/4]
Задание 8. Решите неравенство 2x2-3x-90-/√25-2x<=0. Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащие отрезку [-100; 100].
Задание 9. Найдите значение а, при котором система уравнений (x+a)2-y2=0, (x-3)2=4-y2 имеет ровно три различных решения. Если таких значений несколько, в ответ запишите наименьшее из них.
Вариант 2
Задание 1. В некоторой фирме 25 % сотрудников не знает ни одного иностранного языка. Остальные сотрудники владеют одним или несколькими иностранными языками. пятая часть тех сотрудников, кто владеет хотя бы одним иностранным языком, знает испанский язык. Сколько процентов сотрудников фирмы знают испанский язык?
Ответ: 15
Задание 2. Найдите значение выражения при 4^2 5/6/0.5^-2 2/3 *5
Ответ: 1,6
Задание 3. Вычислите: 16cos17π/12*sin(17π/12)
Задание 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), в которой b1=54, b2=36, b3=24
Задание 5. На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x) =kx, которые пересекаются в точке (0; 0) и в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 6. Найдите tg a, если cos a=√17/17 и π<a<2π
Задание 7. Найдите количество корней уравнения (sin2x-3cos2x)(cosx-sin2x/√3)=0, принадлежащих отрезку [-2;3π/4]
Задание 8. Решите неравенство 2x2-7x-85-/√27-2x<=0. Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащие отрезку [-200; 200].
Задание 9. Найдите значение а, при котором система уравнений (x+a)2-y2=0, (x-2)2=1-y2 имеет ровно три различных решения. Если таких значений несколько, в ответ запишите наименьшее из них.
Вариант 3
Часть ответов по МУКО публикуется бесплатно в нашем Telegram-канале: @shcolaotvet
