27.01.2026 — Пробное тренировочное ЕГЭ по Математике: задания и ответы для 66 региона
Авторские решения к актуальным заданиям доступны для покупки на нашем сайте:
Рассмотрим задания и ответы по Математике:
Навигация
Базовая математика
Профильная математика
Варианты Базового уровня
Вариант 1
Задание 1. Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 300 рублей в воскресенье?
Задание 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Величины
А) площадь балкона в жилом доме
Б) площадь поверхности тарелки
В) площадь Ладожского озера
Г) площадь одной стороны монеты
Значения
1) 300 кв. мм
2) 3 кв. м
3) 17,9 тыс. кв. км
4) 600 кв. см
Задание 3. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.
Определите по рисунку значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) во вторник.
Задание 4. Среднее квадратичное трёх чисел a b с вычисляется по формуле q = √((a^2 + b^2 + c^2) / 3) Найдите среднее квадратичное чисел √2, 5 и 9
Задание 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 250 сумок, поступивших в продажу, 9 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов.
Задание 6. На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице.
Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и результат умножается на коэффициент сложности k. В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 165, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 7. На рисунке показано изменение цены акций компании на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в период с 1 по 18 сентября 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена акции в рублях за штуку. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных интервалов времени характеристику изменения цены акций.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) 1–5 сентября
Б) 6–8 сентября
В) 11–13 сентября
Г) 14–18 сентября
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) цена акции не превосходила 1300 рублей за штуку
2) цена достигла максимума за весь период
3) цена акций ежедневно росла
4) цена акции не опускалась ниже 1300 рублей за штуку
Задание 8. Тане на день рождения подарили 15 шариков, 8 из которых жёлтые, а остальные зелёные. Таня на трёх шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Таня нарисовала рисунки
1) Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков.
2) Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.
3) Если шарик жёлтый, то на нём Таня нарисует рисунок.
4) Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Вариант 2
Задание 1. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 240 рублей в воскресенье?
Задание 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Величины
А) масса мобильного телефона
Б) масса одной ягоды клубники
В) масса взрослого слона
Г) масса курицы
Значения
1) 12,5 г
2) 4 т
3) 3 кг
4) 100 г
Задание 3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Екатеринбурге с 8 по 24 февраля 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало 1.7 миллиметра осадков.
Задание 4. Среднее квадратичное трёх чисел a b с вычисляется по формуле q = √((a^2 + b^2 + c^2) / 3) Найдите среднее квадратичное чисел 8,9 и 7√2
Задание 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 250 сумок, поступивших в продажу, 7 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов.
Задание 6. На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице.
Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и результат умножается на коэффициент сложности k. В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 40, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 7. На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси — частота пульса (в ударах в минуту).
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных интервалов времени характеристику изменения цены акций.
Интервалы времени
А) 4-5 минут
Б) 5-6 минут
В) 6-7 минут
Г) 7-8 минут
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) частота пульса росла на всём интервале
2) частота пульса упала ниже 80 уд./мин
3) частота пульса упала 110 уд./мин
4) частота пульса достигла максимума за всё время выступления и после него
Задание 8. Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок.
1. Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр.
2. Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.
3. Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.
4. Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Варианты Профильного уровня
Вариант 1
Задание 1. Четырёхугольник ABСD вписан в окружность. Угол ABC равен 117°, а угол ABD равен 44°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Задание 2. Даны векторы a(1;6) и b(2;1). Найдите длину вектора 2a–7b.
Задание 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A,B,C,B1 правильной треугольной призмы ABСA1B1С1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7.
Задание 4. В чемпионате по гимнастике участвуют 55 спортсменок: 21 из Норвегии, 23 из Дании, остальные из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Швеции.
Задание 5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 15% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 45% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задание 6. Найдите корень уравнения 8^x-1=4^6-x
Задание 7. Найдите значение выражения log_2,5 9 * log_3 0.4
Задание 8. На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f(x) и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
Задание 9. Автомобиль, движущийся со скоростью v0=21 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=v0 t-at2/2 (м).
Определите время, прошедшее с начала момента торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 60 метров. Ответ дайте в секундах.
Задание 10. На изготовление 780 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Вариант 2
Задание 1. Четырёхугольник ABСD вписан в окружность. Угол ABC равен 115°, а угол ABD равен 45°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Задание 2. Даны векторы a(1;6) и b(4;3). Найдите длину вектора 3a–2b.
Задание 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A,B,C,B1 правильной треугольной призмы ABСA1B1С1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.
Задание 4. В чемпионате по гимнастике участвуют 56 спортсменок: 27 из Норвегии, 15 из Дании, остальные из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Швеции.
Задание 5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 60% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задание 6. Найдите корень уравнения 8^x-2=4^7-x
Задание 7. Найдите значение выражения log_1.25 4 * log_2 0.9
Задание 8. На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f(x) и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
Задание 9. Автомобиль, движущийся со скоростью v0=18 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=v0 t-at2/2 (м).
Определите время, прошедшее с начала момента торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ дайте в секундах.
Задание 10. На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Часть ответов публикуется бесплатно в нашем Telegram-канале: @shcolaotvet
