28.04.2026 — Диагностическая работа по Математике (Вероятность и статистика) 10 класс: задания и ответы для всех регионов
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
Рассмотрим варианты по Математике для 10 классов:
📋 Навигация
Вариант МА2500201
Базовый уровень
Задание 1. Игральный кубик бросили дважды. Найдите вероятность события «в сумме выпало 8 очков».
Ответ: 5/37
Задание 2. При измерении артериального давления определяют два значения: кровяное давление в момент максимального сокращения сердечной мышцы (систолическое) и в момент расслабления мышцы (диастолическое).
Иван измеряет давление ежедневно утром и вечером. На диаграмме показаны измеренные значения систолического давления и их частоты за полгода.
а) Найдите длину интервала группировки данных. б) Найдите вероятность того, что случайное измерение из данного массива окажется в пределах от 110 до 129 мм рт. ст.
Задание 3. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 10 из Вьетнама, 18 из Китая, остальные ⸻ из Монголии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая третьей, окажется из Монголии.
Задание 4. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её, либо пока у него не кончатся патроны. Вероятность поразить мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,4. Перед началом стрельбы стрелок получил 5 патронов. Достаточно ли этого, чтобы мишень была поражена с вероятностью не менее 0,9?
Задание 5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,07. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,9. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Вариант МА2500202
Базовый уровень
Задание 1. Игральный кубик бросили дважды. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков кратна 5».
Ответ: 7/36
Задание 2. При измерении артериального давления определяют два значения: кровяное давление в момент максимального сокращения сердечной мышцы (систолическое) и в момент расслабления мышцы (диастолическое).
Иван измеряет давление ежедневно утром и вечером. На диаграмме показаны измеренные значения диастолического давления и их частоты за два месяца.
а) Найдите длину интервала группировки данных. б) Найдите вероятность того, что случайное измерение из данного массива окажется в пределах от 70 до 78 мм рт. ст.
Задание 3. В чемпионате по фигурному катанию участвуют 30 спортсменок: 8 из Казахстана, 10 из Беларуси, остальные — из Армении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая пятой, окажется из Армении.
Задание 4. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её, либо пока у него не кончатся патроны. Вероятность поразить мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Перед началом стрельбы стрелок получил 4 патрона. Достаточно ли этого, чтобы мишень была поражена с вероятностью не менее 0,8?
Задание 5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,08. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,8. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Вариант МА2500203
Профильный уровень
Задание 1. При измерении артериального давления определяют два значения: кровяное давление в момент максимального сокращения сердечной мышцы (систолическое) и в момент расслабления мышцы (диастолическое).
Иван измеряет давление ежедневно утром и вечером. На диаграмме показаны измеренные значения систолического давления и их частоты за три месяца.
а) Оцените медиану величины «систолическое давление» в массиве сделанных измерений. б) Найдите вероятность того, что случайное измерение из данного массива окажется в пределах от 110 до 129 мм рт. ст.
Задание 2. В апреле в школе начинается запись будущих первоклассников. Будем считать, что каждый пришедший на запись ребёнок с равными вероятностями может оказаться мальчиком или девочкой.
Какова вероятность того, что среди первых 6 пришедших на запись детей мальчиков окажется ровно 2?
Задание 3. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 10 из Вьетнама, 18 из Китая, остальные — из Монголии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая третьей, окажется из Монголии.
Задание 4. На полке в магазине лежат 40 вафельных трубочек, из них 18 с шоколадной начинкой, а остальные — с ореховой. Покупатель берёт с полки две случайные трубочки. Найдите вероятность того, что обе трубочки окажутся с ореховой начинкой.
Задание 5. Стрелок в тире стреляет по цели до тех пор, пока не поразит её. Известно, что при каждом отдельном выстреле стрелок поражает цель с вероятностью 0,4.
Найдите математическое ожидание случайной величины «количество выстрелов».
Вариант МА2500204
Профильный уровень
Задание 1. При измерении артериального давления определяют два значения: кровяное давление в момент максимального сокращения сердечной мышцы (систолическое) и в момент расслабления мышцы (диастолическое).
Иван измеряет давление ежедневно утром и вечером. На диаграмме показаны измеренные значения диастолического давления и их частоты за полгода.
а) Оцените медиану величины «диастолическое давление» в массиве сделанных измерений. б) Найдите вероятность того, что случайное измерение из данного массива окажется в пределах от 70 до 78 мм рт. ст.
Задание 2. В апреле в школе начинается запись будущих первоклассников. Будем считать, что каждый пришедший на запись ребёнок с равными вероятностями может оказаться мальчиком или девочкой.
Какова вероятность того, что среди первых 8 пришедших на запись детей девочек окажется ровно 3?
Задание 3. В чемпионате по фигурному катанию участвуют 30 спортсменок: 8 из Казахстана, 10 из Беларуси, остальные — из Армении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая пятой, окажется из Армении.
Задание 4. На полке в магазине лежат 40 вафельных трубочек, из них 18 с шоколадной начинкой, а остальные — с ореховой. Покупатель берёт с полки две случайные трубочки. Найдите вероятность того, что обе трубочки окажутся с шоколадной начинкой.
Задание 5. Стрелок в тире стреляет по цели до тех пор, пока не поразит её. Известно, что при каждом отдельном выстреле стрелок поражает цель с вероятностью 0,25. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество выстрелов».
Часть ответов по СтатГрад публикуется бесплатно в нашем Telegram-канале: @shcolaotvet
