Школьный этап ВсОШ СИРИУС по Информатике (Искусственный интеллект) 5-11 класс, Группа 2 (24.10.2025)

Задание 1. В школе есть кружок по информатике, кружок по математике и кружок по искусственному интеллекту, занятия в которых проходят в одно и то же время (каждый ученик ходит не более чем на один из этих кружков). Всего в трёх кружках занимается 42 ребёнка, при этом на кружок по математике ходят вдвое меньше учеников, чем на кружок по информатике. Известно, что если один из школьников сменит математику на ИИ, то в этих кружках станет одинаковое число учеников. Сколько человек занимается в кружке по информатике?

→ Получить ответы

Задание 2. Сайт принимает запросы, которые обрабатываются ИИ. Дана статистика числа запросов пользователей, отправленных в течение часа. По данным этой статистики каждую минуту этого часа пользователи отправляли либо 5, либо 15 запросов. Сколько всего запросов было отправлено, если это количество больше 350, но меньше 370? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Если описанная в условии ситуация невозможна, в ответ запишите 0.

→ Получить ответы

Задание 3. В 08:00 в очереди стоят 98 клиентов. Их обслуживают в четырёх окнах, на каждого клиента уходит ровно 4 минуты. В первое окно раз в 4 минуты приглашают первого клиента в очереди, в первый раз в 08:01. Во второе окно начиная с 08:02 раз в 4 минуты приглашают клиента, к этому моменту стоящего в очереди вторым (если в очереди лишь один клиент, то его во второе окно не зовут, он ждёт, пока освободится первое окно). Аналогично с третьим и четвёртым окном (в третье окно каждые 4 минуты приглашают третьего в очереди к этому моменту, в первый раз в 08:03, в четвёртое окно каждые 44 минуты приглашают четвёртого в очереди, в первый раз в 08:04).

Для наглядности покажем, как начинался процесс. Пронумеруем клиентов в исходной очереди 1, 2, …, 98.

08:010 Клиент 1 в окно 1.

08:02 Клиент 3 в окно 2.

08:03 Клиент 5 в окно 3.

08:04 Клиент 7 в окно 4.

08:05 Клиент 2 в окно 1.

08:06 Клиент 6 в окно 2.

В течение дня других людей в очередь не добавлялось. Сколько клиентов было обслужено в четвёртом окне?

→ Получить ответы

Задание 4. Модель ИИ обрабатывает запрос «Сколько различных цифр содержит число N» следующим образом. Пусть в числе N ровно k цифр. Рассмотрим следующие k−1утверждение:

Первая и вторая цифра числа N одинаковы.

Вторая и третья цифра числа N одинаковы…

k−1‑я и k‑я цифра числа N одинаковы.

Модель определяет количество ложных утверждений в этом списке и, прибавив 11, выдаёт в качестве ответа. Ошибкой назовём отличие ответа модели от правильного. Например, для N=112323 будет выдан ответ 5, при этом ошибка равна 2. Найдите наименьшее натуральное число NN, для которого ошибка равна 6.

→ Получить ответы

Задание 5. В 5А классе 21 ученик. Они собираются на прогулку следующим образом. Один из них пишет в их общий чат предложение о прогулке и сообщает, что он пойдёт гулять. Дальше ученики (по одному в случайном порядке) пишут, пойдут гулять или нет. Ребята принимают решение, пойти гулять или нет, следующим образом. Первый (по списку в классном журнале) ученик отказывается от прогулки, если до него уже хотя бы один согласился пойти, второй ученик отказывается от прогулки, если до него уже хотя бы двое согласились пойти и т.д., двадцатый ученик отказывается от прогулки, если до него уже хотя бы 20 согласились пойти. Двадцать первый ученик в любом случае соглашается. Какое наименьшее число ребят могло пойти на прогулку?

→ Получить ответы

Задание 6. Пусть 6 мешков пронумерованы числами от 1 до 6, масса каждого мешка составляет целое число килограммов. Известно, что массы любых двух мешков различны, но отличаются не более чем на 7 кг. Модель ИИ по массам первого и второго мешков делает предсказание о суммарной массе всего груза. Предсказание натуральное число, выданное моделью, оно зависит лишь от масс первого и второго мешка. Назовём ошибкой отличие между предсказанием модели и суммарной массой всех мешков (в килограммах). При каком наименьшем значении N может так случиться, что для любого набора мешков ошибка модели не превосходит N?

Задание 1. Три модели искусственного интеллекта решали одни и те же 6 задач. Первую и вторую задачу все три модели решили верно. С третьей задачей верно справились только две модели, с четвёртой — тоже. Пятая и шестая задачи были решены по одному разу. Известно, что первой моделью решено на одну задачу меньше, чем второй, и на одну задачу больше, чем третьей. Сколько задач решено второй моделью?

Задание 2. Модель ИИ считает число 0 натуральным, поэтому не для всех натуральных чисел NN отвечает правильно на запрос «Представляется ли число NN в виде суммы 100 различных натуральных чисел?». В остальном модель работает корректно. Для скольких натуральных чисел NN данная модель выдаёт неверный ответ?

Задание 3. В каждой клетке таблицы 9 × 9 записано число 0 или число 1. Назовём характеристикой таблицы последовательность ответов (ДА/НЕТ) на следующие 18 вопросов:

• В первой строке единиц больше, чем нулей?
• В первом столбце единиц больше, чем нулей?
• Во второй строке единиц больше, чем нулей?
• Во втором столбце единиц больше, чем нулей?
• …
• В девятой строке единиц больше, чем нулей?
• В девятом столбце единиц больше, чем нулей?

Модель ИИ по характеристике таблицы выдаёт предсказание (целое неотрицательное число, которое зависит лишь от 18 ответов на вопросы) суммы чисел во всей таблице.

Назовём ошибкой отличие между предсказанием модели и истинной суммой чисел в таблице. При каком наименьшем NN ошибка модели не превосходит NN для любой таблицы?

Задание 1. В Небезопасном Хранилище есть четыре сейфа с номерами 1, 2, 3, 4. Сейфы не подписаны, но работникам известно, где какой. Сейфы оснащены кодовыми электронными замками, код состоит из 4 цифр, каждая из которых — либо 0, либо 1. В верном коде на позиции с номером сейфа стоит единица, на всех прочих — нули. Например, кодом для сейфа под номером 3 будет запись 0010. После того как сейфы закрывают, электронные замки подключаются к серверу, который меняет местами четыре имеющихся кода так, что все 24 возможные перестановки равновероятны.

С какой вероятностью хотя бы для одного сейфа снова выпадет верный код?

Пусть в новом сезоне на позиции i тип задачи совпадает с прошлогодним с вероятностью sisi и меняется на противоположный с вероятностью 1−si. Для разных позиций выбор происходит независимо. Известно: s1=2/3, s2=1/3, s3=3/4.

Петя проанализировал комплекты прошлого года и уверен, что ещё до старта тура сможет предсказать типы задач на всех трёх позициях сразу: либо все не изменятся и будут такими же, как в прошлом году, либо все изменятся на противоположные (то есть вместо математики выпадет искусственный интеллект, и наоборот).

Петя хочет, чтобы среднее число угаданных позиций (математическое ожидание) было наибольшим. Какое предсказание будет оптимальным в этом случае?

Типы задач не изменятся

Типы задач изменятся на противоположные

Найдите среднее число позиций (математическое ожидание), угаданных Петей, если он будет действовать по оптимальной стратегии.

Класс 0: красный.

Класс 1: синий.

Класс 2: зелёный.

Класс 3: жёлтый.

Определите, при каких k метод k ближайших соседей правильно угадывает класс для выбранных трёх точек. Метод работает так: для новой точки находим k ближайших к ней точек из списка. Если есть несколько точек на одинаковом расстоянии, ближайшей считается та, которая имеет меньший номер класса. Считаем, какой номер класса среди этих k встречается чаще всего; этот номер и выбираем. Если частоты равны, то применяем правила:

1. Среди этих классов выбираем тот, у которого сумма расстояний до новой точки меньше.

2. Если снова ничья — берём класс с меньшим номером.

Выделим три точки: (8;2) класса 0, (3;4) класса 1 и (5;0) класса 2. Чтобы проверка была честной, эти три точки заранее убирают из списка, а затем для каждой из них определяют класс по оставшимся 15 точкам.

Выберите число соседей, при котором метод правильно определяет класс для всех трёх выделенных точек одновременно:

Объект описывается тремя признаками:

A — двузначный признак: 00 или 11;

B — форма: круг, квадрат или треугольник;

C — число (может быть любым вещественным)

Найдите единственный объект (значения A, B, C), который всеми четырьмя деревьями получает метку 1.

A:

B:

C:

Пусть:

TP — письма со спамом, которые фильтр верно пометил как спам (True Positives),

FP — обычные письма, ошибочно помеченные как спам (False Positives),

FN — письма со спамом, ошибочно помеченные как не спам (False Negatives),

TN — обычные письма, верно помеченные как не спам (True Negatives).

Метрики:

Precision — доля спама, верно помеченного как спам.

Precision =TP/TP+FP

Accuracy — доля верных ответов среди всех писем.

Accuracy =TP+TN/N

Известно, что Accuracy =0.8 и Precision =0.5.

Найдите возможное значение PP.

P=

Найдите диапазон TP.

TP∈ [ , ]

Ботаники планируют полевой эксперимент. В рамках предварительного исследования они выбрали некоторое количество участков, на каждом из которых посчитали деревья. Результаты обзора занесены в электронную таблицу в виде целых неотрицательных чисел, каждой строке соответствует один участок; x1 и x2 — численность клёнов и лип соответственно, y — мнение о пригодности участка для будущего эксперимента: y=1 означает, что участок подходит, y=0 — не подходит.

Таблицу отправили на согласование директору заповедника, который со своей стороны оценил участки по критерию s:

s=0.4⋅x1+0.6⋅x2,

а потом нашёл медианное значение своих оценок. Он разрешит проводить эксперимент только на тех участках, которые одновременно подходят ботаникам (y=1) и получили его индивидуальную оценку не ниже медианной (s⩾ Median).

Сколько участков удовлетворяют этим условиям?

Медиана (Median) — значение величины, которое делит упорядоченную совокупность на две равные по числу значений части, то есть стоит в середине упорядоченной выборки. Если в выборке чётное количество элементов, то медианой считается среднее арифметическое двух чисел, стоящих в середине последовательности.